试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
辽宁省鞍山市2024-2025学年高三下学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数，则在复平面上对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量，，若与垂直，则等于（????）
A． B． C．3 D．6
4．某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为，则估计获得的考生人数约为（????）
A．100 B．75 C．50 D．25
5．已知是等比数列的前n项和，，，则（????）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（????）（附：的值取3，）
A． B． C． D．
7．已知抛物线的焦点为，点在上．若以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则该圆的面积为（????）
A． B． C． D．
8．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（?????）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多选题
9．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（????）
A．的图象可由的图象平移得到
B．在上单调递增
C．图象的一个对称中心为
D．图象的一条对称轴为直线
10．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，若，且，则（????）
A． B．
C．的离心率为 D．直线的斜率为
11．已知函数，是函数的一个极值点，则下列说法正确的是（???）
A． B．函数在区间上单调递减
C．过点能作两条不同直线与相切 D．函数有5个零点
三、填空题
12．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为.
13．已知，则．
14．已知等差数列的公差，首项，是与的等比中项，记为数列的前项和，则
四、解答题
15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若，的面积为，求的周长.
16．如图，在四棱台中，底面是中点．底面为直角梯形，且．
??
(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的正弦值．
17．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．
18．已知椭圆的右焦点为，且该椭圆过点，直线l交椭圆E于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若AB的中点坐标为，求直线l的方程；
(3)若直线l方程为，过A、B作直线的垂线，垂足分别为P、Q，点R为线段PQ的中点，求证：四边形ARQF为梯形.
19．记，若，满足：对任意，均有，则称为函数在上“最接近”直线．已知函数．
(1)若，证明：对任意；
(2)若，证明：在上的“最接近”直线为：，其中且为二次方程的根．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《辽宁省鞍山市2024-2025学年高三下学期第一次月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
B
B
C
D
BD
ACD
题号
11
答案
AD
1．D
【分析】先解一元二次不等式求出集合，再根据集合并集定义计算即可.
【详解】由，解得，所以集合，
所以，所以.
故选：D.
2．C
【分析】根据条件，利用复数的运算法则及共轭复数的定义得到，即可求出结果.
【详解】由，得到，
所以，其对应点为，位于第三象限.
故选：C.
3．B
【分析】根据与垂直，可得，即可求出，再根据模的坐标公式即可得解.
【详解】，
因为与垂直，
所以，解得，
所以.
故选：B.
4．C
【分析】首先计