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辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知等差数列的前项和为，若，，则（???）
A．12 B．14 C．42 D．84
2．已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为则b的值为（???）
x
6
8
9
10
12
y
6
5
4
3
2
A．-0.6 B．-0.7 C．-0.8 D．-0.9
3．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则（????）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（???）
A． B．
C． D．
5．2024年4月26日，神舟十九号与神舟十八号航天员顺利会师中国空间站，激发了全国人民的民族自豪感和爱国热情.齐聚“天宫”的6名宇航员分别是“70后”蔡旭哲、“80后”叶光富、李聪、李广苏，“90后”宋令东、王浩泽.为记录这一历史时刻，大家准备拍一张“全家福”.假设6人站成一排，两位指令长蔡旭哲和叶光富必须站中间，其他两位“80后”彼此不相邻，两位“90后”彼此不相邻，则不同的站法共有（????）
A．16种 B．32种 C．48种 D．64种
6．正方体的棱长为1，为棱的中点，点在面对角线上运动(点异于点)，以下说法错误的是（????）
A．平面
B．
C．直线与平面所成角的余弦值为
D．三棱锥的体积为
7．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前项和为（???）
A． B． C． D．
8．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（????）
①事件与相互独立；
②，，是两两互斥的事件；
③；
④；
⑤
A．5 B．4 C．3 D．2
二、多选题
9．下列命题中真命题是（????）
A．的展开式中含项的系数为
B．随机变量，若方差，则
C．若随机变量，且，则
D．甲、乙、丙、丁4名同学参加，，三项工作，若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有45种
10．某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有6位男生，4位女生进入决赛.现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则（???）
A． B． C． D．
11．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，且，，则
C．若中各项均为正数，则
D．若为数列的前项和，且满足，，则
三、填空题
12．在等比数列中，，则．
13．已知在，的展开式中，有且只有第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为
14．“四进制”是一种以为基数的计数系统，使用数字，，，来表示数值．四进制在数学和计算的世界中呈现出多个维度的特性，对于现代计算机科学和技术发展有着深远的影响．四进制数转换为十进制数的方法是通过将每一位上的数字乘以的相应次方（从开始），然后将所有乘积相加．例如：四进制数转换为十进制数为；四进制数转换为十进制数为；四进制数转换为十进制数为；现将所有由，，组成的位（如：，）四进制数转化为十进制数，在这些十进制数中任取一个，则这个数能被整除的概率为．
四、解答题
15．在如图所示的几何体中，平面，，F是的中点，，，.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点A到平面的距离.
16．等比数列中，，数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和，求.
17．已知椭圆满足，点为上一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．
18．向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展.如人工智能中的大语言模型DeepSeek（以下简称DeepSeek）.为调查DeepSeek的应用是否会对相关从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名视频从业人员进行调查，结果如下表所示：
DeepSeek的应用情况
相关从业人员
合计
减少
未减少
应