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辽宁省沈阳市第二中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知等差数列的前n项和为，若，则（????）
A． B．10 C．19 D．38
2．已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（???）
A． B． C． D．
3．已知数列的通项公式为，则取到最小值时的值是（????）
A． B． C． D．
4．在数列中，，对任意，，，则（????）
A． B． C． D．
5．已知别为等差数列的前项和，，设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为（????）
A． B． C． D．
6．已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差的绝对值为（????）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
7．李华准备通过某银行贷款8800元，后通过分期付款的方式还款，银行与李华约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月的还款额都相等，贷款的月利率为，则李华每个月的还款额为（????）（精确到0.01元，参考数据）
A．733.21元 B．757.37元 C．760.33元 D．770.66元
8．下列命题错误的个数是（???）
①用数学归纳法证明时，正整数的第一个取值是1.
②用数学归纳法证明，由到时，不等式左边应添加的项是.
③设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，若成立，则当时，均有成立.
④对于不等式，用数学归纳法的证明过程如下：
（1）当时，左边，右边，不等式成立.
（2）假设当（且）时，不等式成立，即，
那么当时，
，
所以当时，不等式成立.
综上.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．记等比数列的公比为，前项和为，已知，且，，成等差数列，则下列说法正确的是（????）
A．
B．，，成等比数列
C．若，则数列的前n项和为
D．若，则存在正整数M，使得当时，
10．下列说法正确的是（????）
A．若样本数据的样本方差为9，则数据的方差为16
B．若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
C．已知随机变量，若，则
D．运动员每次射击击中目标的概率为0.7，则在11次射击中，最有可能击中的次数是8次．
11．如图，曲线上的点与轴非负半轴上的点，构成一系列正三角形，记为，，…，，（为坐标原点）.设的边长为，点，的面积为，则下列说法中正确的是（???）
A．数列的通项公式 B．数列的通项公式
C． D．
三、填空题
12．已知数列满足，，，则数列的通项公式为．
13．已知，求数列.
14．已知数列的前项和为，且，设函数，则.
四、解答题
15．已知等差数列和等比数列都是递增数列，且，，.
(1)求，的通项公式：
(2)求数列的前项和.
16．已知正项数列，满足，，为等比数列，的前项和为，若；
(1)求的通项公式；
(2)，的共同项（即既属于也属于的项）从小到大组成数列，若，使，求；
17．向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展.如人工智能中的大语言模型DeepSeek（以下简称DeepSeek）.为调查DeepSeek的应用是否会对相关从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名视频从业人员进行调查，结果如下表所示：
DeepSeek的应用情况
相关从业人员
合计
减少
未减少
应用
54
72
没有应用
42
合计
90
150
(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有95%的把握认为的应用与相关从业人员的减少有关？
(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展DeepSeek培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用DeepSeek.
（ⅰ）求员工经过培训能应用DeepSeek的概率.
（ⅱ）已知开展DeepSeek培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展DeepSeek培训后，能应用DeepSeek的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；DeepSeek培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后剩余员工开展DeepSeek培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视