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辽宁省沈阳市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．与角终边相同的角的集合是（???）
A． B．
C． D．
2．的值是（???）
A． B． C． D．
3．设角的终边与单位圆交于点，则是的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知向量，，若，则（????）
A． B． C． D．
5．函数在上的图象大致为（???）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，为上一点，且，若，，，则的值为（????）
A． B． C． D．4
7．已知角终边上点坐标为，则（????）
A． B． C． D．
8．向量，满足，且，，则（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知，，，则下列说法正确的是（????）
A． B． C． D．
10．如图所示为函数（，）的部分图象，则下列说法正确的是（???）
A．
B．在区间上单调递增
C．将的图象向右平移个单位可以得到的图象
D．方程在上有三个根
11．已知函数满足，且在上有最小值，无最大值，则下列结论正确的是（???）
A．函数的图象关于直线对称
B．的最小正周期为4
C．当时，函数在每一个闭区间上单调递增
D．在上恰有1350个零点
三、填空题
12．已知，且，则.
13．函数在时函数取得最大值，则．
14．已知平面向量，，，若存在平面向量，，使得，则的最小值是．
四、解答题
15．已知向量，满足.
(1)求向量与的夹角；
(2)求向量在向量上的投影向量；
(3)若向量与垂直，求实数的值.
16．完成求值和函数的值域.
(1)求的值．
(2)已知，求函数的值域．
17．已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；
(3)若方程在上的解为、，求.
18．在中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设.
(1)试用表示；
(2)若，求的余弦值；
(3)若H在BC上，且，设，若，求的范围．
19．对于函数及给定的实数，若存在正实数t使得函数在区间和上同为增函数或同为减函数，则称函数为区间上的函数；
(1)已知，请指出函数是否为区间[0,1]上的函数(不需要说明理由)；
(2)已知，且函数是区间上的函数，请写出t的所有取值，并说明理由；
(3)若函数既是区间上的函数又是区间上的函数，当α、β取遍所有可取的值时，求出的取值范围.
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《辽宁省沈阳市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
C
B
B
C
ABC
AC
题号
11
答案
AC
1．C
【分析】先求出在中与角终边相同的角，再写成集合的形式即可判断.
【详解】因，
故与角终边相同的角的集合可表示为，C项正确，
而A，B，D项中的角都与终边不同.
故选：C.
2．C
【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式求解即可.
【详解】
.
故选：C.
3．A
【分析】分别去验证充分性和必要性即可.
【详解】充分性：当，则满足，
必要性：时，，不满足，
所以则是的充分不必要条件.
故选：
4．D
【分析】先根据两向量平行的坐标关系求出的值，再将所求式子转化为关于的表达式，最后代入的值进行计算.
【详解】已知，，且.
可得：，即..
，将其变形为.
分子分母同时除以（因为，若，则，此时，，两向量不平行），
得到.
将代入可得：
，则.
故选：D.
5．C
【分析】先判断函数的奇偶性，再通过特殊值，利用排除法，得到正确答案.
【详解】因为，
所以，
即为奇函数，排除A、B；
又当时，时，
当时，时，排除D.
故选：C.
6．B
【分析】由已知结合向量共线定理可得，进而根据向量数量积的运算律即可求解.
【详解】因为，，
故，
由于在上，所以，故，
则，
又，，，
所以，
则
.
故选：B.
7．B
【分析】先确定角的终边所在的位置，再根据诱导公式及商数关系即可得解.
【详解】因为，
所以角的终边在第二象限，
又因为