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辽宁省沈阳市二十中学2024-2025学年高一下学期4月阶段测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，周期为的是
A． B． C． D．
2．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是??
A．1 B．2 C．3 D．4
3．函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（????）
A．向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
4．已知向量，若，则（???）
A． B． C． D．
5．已知向量满足，则在方向上的投影向量是（????）
A． B． C． D．
6．函数的部分图象如图所示，则=
A．6 B．14 C．3 D．6
7．如图，在中，为线段的中点，，为线段的中点，为线段上的动点，则的最大值与最小值的差为（???）
A． B． C．3 D．4
8．设函数，若对于任意实数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列关于向量的说法正确的是（???）
A．任意向量，满足
B．若且，则
C．若非零向量满足，则
D．任意两个非零向量和，向量与向量垂直
10．已知函数，下列说法正确的是（????）．
A．函数是奇函数 B．函数的值域为
C．函数是周期为的周期函数 D．函数在上单调递减
11．已知函数，其部分图象如图所示，其中为最高点，，则（???）．
A．
B．若，则
C．
D．若，在单调递减且，则的最大值为
三、填空题
12．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为，若，求的坐标为．
13．已知函数的图象关于点对称，当时，．若在上的值域为．
14．若平面向量满足，则夹角余弦的最大值是．
四、解答题
15．在平行四边形ABCD中，，，若M，N分别是边BC，CD所在直线上的点，且满足，，.
??
(1)当，时，求向量和夹角的余弦值；
(2)当时，求的取值范围.
16．已知
(1)求的解析式．
(2)若，求的值．
(3)若函数，如图是直线与曲线的两个交点，若，求的单调递减区间．
17．设函数．
(1)若，求的值．
(2)求函数在R上的最小值；
(3)若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围．
18．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头：卸货后，在落潮时返回海洋.
下面是某港口在某季节某天时间与水深（单位：米）的关系表：
时刻
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
21:00
24:00
水深
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
(1)请用一个函数近似地描述这个港口的水深y与时间t的函数关系：
(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可），某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米.
①如果该船是旅游船，1:00进港，希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
②如果该船是货船，在17:00开始入港卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于天气等原因该船必须在休整四个小时后尽快离开该港口，那么该船在什么整点时刻可以停止卸货并且能安全驶离该港口，（忽略出港所需时间）？
19．已知函数满足，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得的函数为偶函数．
(1)求的解析式；
(2)若对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若函数的图象在区间上至少含有20个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值．
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《辽宁省沈阳市二十中学2024-2025学年高一下学期4月阶段测试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
D
D
D
B
ACD
ABD
题号
11