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辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（????）
A． B． C． D．
2．已知平面向量，且，则（????）
A． B． C． D．3
3．已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（???）
A．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
C．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
D．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
4．若向量，，，则可用向量，表示为（）
A． B．
C． D．
5．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（????）
A． B． C． D．
6．已知函数的最小正周期为，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
7．如图，矩形中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（????）
A． B．
C． D．
8．函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题不正确的是（????）
A．单位向量都相等
B．，则
C．若与是单位向量，则
D．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量
10．已知函数的部分图象如图所示，则（????）
??
A．
B．
C．在区间上单调递增
D．将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称
11．已知函数，则（????）
A．是函数的周期
B．的图象关于直线对称
C．的最大值与最小值之积为
D．在区间上单调递减
三、填空题
12．已知，是关于的方程的两根，则实数等于.
13．已知函数是奇函数，则的值为．
14．如图，是的重心，分别是边，上的动点，且三点共线．设，，则．
四、解答题
15．已知．
(1)化简函数；
(2)若，求．
16．如图，在中，D，F分别是BC，AC的中点，，，.
(1)用分别表示向量，;
(2)求证:B，E，F三点共线.
17．据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元.
（1）求f(x)的解析式；
（2）求此商品的价格超过8万元的月份.
18．函数的部分图像如图所示.
(1)求的解析式；
(2)若，求的值；
(3)若恒成立，求的取值范围.
19．已知函数（，），若的图象的相邻两对称轴间的距离为，且过点．
(1)当时，求函数的值域；
(2)记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值．
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《辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
A
B
A
A
D
AD
CD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】由向量的坐标除以向量的模，可得与向量同向的单位向量的坐标.
【详解】因为，所以，
所以与向量同向的单位向量的坐标为：，
故选：B
2．A
【分析】利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求出.
【详解】向量，则，
由，得，所以.
故选：A
3．A
【分析】直接求出函数的周期T，利用周期公式可求，得到函数的解析式，利用图象平移的规律：左加右减，图象伸缩变换的规律即可得解．
【详解】由题意可知，
所以，
所以可将的图象上所有的点先向右平移个单位长度得到，
再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到的图象，
即的图象，
故选：A
4．A
【分析】根据向量基本定理，设，代入计算得到方程组，解出即可.
【详解】设，即，
则有，解得，则.
故选：A.
5．B
【分析】由三角函数定义得、、三者之间关系，另有弧长公式，两式相除即可.
【详解】
设该圆弧所对应