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山东省青岛第三十九中学2024-2025学年高一下学期4月份月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知平面向量，，则（???）
A．6 B．8 C．0 D．
2．已知向量，则“与共线”是“存在唯一实数使得”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在中，角所对的边分别是，已知，则的形状为（????）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
4．向量在向量上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
5．已知向量满足，，且，则与的夹角的余弦值为
A． B． C． D．
6．海面上有相距的A，B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B，C间的距离为（????）
A． B． C． D．
7．在中，已知，，为的中点，则线段长度的最大值为（????）
A．3 B． C．2 D．
8．如图，为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，则间的距离为（????）
????
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知为虚数单位，复数满足，则（????）
A．的实部为3
B．的虚部为
C．
D．在复平面内对应的点在第四象限
10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（????）
A．
B．当时，函数单调递增
C．当时，点的纵坐标越来越小
D．当时，
11．如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知向量，非零向量与的夹角为，，则.
13．如图，在中，，，，，，则.
14．已知的内角的对边分别为，下列结论错误的是.
①若，
②若，则符合条件的三角形有2个
③若，则
④若的面积，则
四、解答题
15．在中，分别为角A、B、C的对边，．
(1)求；
(2)若角的平分线交于，且，，求．
16．图，在平行四边形中，.
(1)用向量，表示向量，.
(2)若向量，证明：三点共线.
(3)若，，，求.
17．在等腰梯形中，，，，．
??
(1)若与垂直，求的值；
(2)若为边上的动点(不包括端点），求的最小值．
18．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求B的大小；
(2)若，，求外接圆的半径；
(3)若点M在线段AC上，，，求的最小值．
19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
3
0
0
(1)求出实数和函数的解析式；
(2)将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.已知图象的一个对称中心为，求的最小值；
(3)在（2）的条件下，当取最小值时，若对，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围.
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《山东省青岛第三十九中学2024-2025学年高一下学期4月份月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
A
D
B
C
ACD
CD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】根据题意，由向量数量积的坐标运算代入计算，即可得到结果.
【详解】因为向量，，则.
故选：A
2．B
【分析】充分性根据验证；必要性直接证明即可.
【详解】当时，满足与共线，
但是不存在实数使得，
故充分性不成立；
存在唯一实数使得则与共线成立，
即必要性成立.
故“与共线”是“存在唯一实数使得”的必要不充分条件.
故选：B.
3．A
【分析】由余弦定理代入整理得，进而得答案.
【详解】解:由余弦定理,
故代入边角互化得:,整理得:
所以,故三角形为等腰三角形.
故选：A
【点睛】本题考查利用边角互化判断三角形形状，考查化归转化思想，是基础题.解题的关键在于边角互化.
4．C
【分析】由投影向量的定义求在方向上的投影向量.
【详解】因为，，则，
所以在方向上