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四川省巴中中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知角α的终边过点，则（????）
A． B． C． D．
2．函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则是（????）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
3．设，则关于的不等式有解的一个充分不必要条件是（????）
A． B．或
C． D．
4．已知函数，且，则（???）
A． B． C．0 D．.3
5．已知，则（???）
A．2 B． C．1 D．
6．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（????）
A． B． C．1 D．0
7．若，则的值是（）
A． B． C． D．
8．筒车发明于隋而盛于唐，是山地灌溉中一种古老的提水设备，距今已有1000多年的历史，它以水流作动力，取水灌田．如图，为了打造传统农耕文化，某景区的景观筒车直径12米，有24个盛水筒均匀分布，分别寓意一年12个月和24节气，筒车转一周需48秒，其最高点到水面的距离为10米，每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，盛水筒（视为质点）的初始位置到水面的距离为7米．为了把水引到高处，在筒车中心正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽，筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后，把水倒入盛水槽，求盛水筒转一圈的过程中，有多长时间能把水倒入盛水槽．（参考数据：
）（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，则（????）
A． B．的最小正周期为4
C．的值域为 D．的图象关于点对称
10．下列命题正确的有（????）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，则
11．已知，则下列结论正确的是（????）
A．为偶函数．
B．的图象关于直线对称．
C．当且时，在内恰有2025个零点．
D．，，则的最大值为．
三、填空题
12．函数的定义域为.
13．已知，，，则.
14．对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，如，则；若函数，则的值域为．
四、解答题
15．设，关于的不等式的解集为．
(1)求；
(2)设集合，若，求实数的取值范围．
16．已知，且．
(1)求的值；
(2)已知，且，求的值．
17．已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调减区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
18．若的最大值为1．
(1)求常数的值；
(2)若，且，求角；
(3)在（2）的条件下，若关于的方程在区间上有且仅有两个不同的实数根，求实数的取值范围．
19．定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质.
(1)分别判断以下两个函数是否具有性质：和；
(2)函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）结论下，若方程（为常数）在区间上恰有三个实数根，，，求的值.
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《四川省巴中中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
C
B
B
A
ABC
ABD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】根据三角函数的定义求出，结合二倍角的正弦公式计算即可求解.
【详解】由题意知，，
所以.
故选：D
2．D
【分析】先求出平移后的解析式，在结合奇函数和偶函数的定义判断结论.
【详解】函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，
所以，
函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
当时，，，
所以函数为非奇非偶函数，
故选：D.
3．A
【分析】先求解二次不等式有解的充要条件，即找到对应的集合，然后根据充分不必要条件与集合之间的对应关系，
即所求的集合是的一个真子集，从而作出判断.
【详解】由有解，可知：，解得，记，
由关于的不等式有解的一个充分不必要条件是的真子集，
所以在四个选项中只有满足，
故选：A.
4．C
【分析】计算得即可得到.
【详解】因为，，
设，
则，解得.
故选：C．
5．C
【分析】利用正弦的两角和差公式求解即可.
【详解】
，即，
所以即
故
故选：C
6．B
【分析】根据图象求出的解析式，再由图