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四川省苍溪中学校2024-2025学年高二下学期4月考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知空间向量，则（????）
A． B． C．2 D．14
2．设为直线与圆的两个交点，则
A． B． C． D．
3．如图，在四面体中，是的中点.设，，，则（????）
??
A． B．
C． D．
4．若定义在上的函数的图象如图所示，则函数的增区间为（????）
A． B．
C． D．
5．已知等差数列的公差，且成等比数列，则数列的前2025项和为（????）
A． B． C．505 D．1013
6．下列命题正确的是（???）
A．若某质点运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为，则该质点在秒时的瞬时速度为米/秒
B．命题“”是真命题
C．设函数的导函数为，且，则
D．已知函数在R上可导，若，则
7．已知双曲线C：的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且，，则该双曲线的离心率为（????）
A． B． C．2 D．
8．若函数有三个零点，则k的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．关于空间向量，以下说法正确的是（???）
A．空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小
B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C．若空间向量满足，则与夹角为钝角
D．若已知空间向量和，则在上的投影向量为
10．设正项数列的前n项和为，已知．则下列结论正确的是（???）
A． B．
C． D．
11．对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则下列说法正确的是（???）
A．的极大值为
B．有且仅有2个零点
C．点是的对称中心
D．
三、填空题
12．设曲线在点处的切线与直线平行，则a为．
13．在正四面体中，点M在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为.
14．设函数，，若对任意，恒成立，则的取值范围为．
四、解答题
15．已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)如果函数的导数为，且在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前20项和．
16．已知函数．
(1)若为的一个极值点，求在上的最小值和最大值；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围．
17．已知在数列中，且，记.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记求数列的前n项和.
18．如图，在三棱锥中，，M是线段上的点．
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．
19．已知椭圆的焦距为2，，分别为其左右焦点，为原点，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过左焦点的直线与椭圆交于，两点（异于左右顶点），M为线段AB的中点，
①若，求线段OM的长度；
②求点到直线OM的距离的最小值.
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《四川省苍溪中学校2024-2025学年高二下学期4月考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
D
B
B
A
ABD
ACD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】根据模长公式即可求解.
【详解】,
故选：B
2．D
【详解】试题分析：直线与圆的交点弦长可由两种方法得到:①求出圆心到直线的距离,所以直径②直线与圆联立方程,由弦长公式来求得.故选D.
考点：直线与圆的交点弦长
3．C
【分析】根据空间向量的线性关系即可求解.
【详解】,
故选：C
4．B
【分析】根据图象可得的正负可判断的单调性从而得到答案.
【详解】由图象可得，
当时，由得，在上单调递增，
当时，由得，在上单调递减，
当时，由得，在上单调递减，
综上，函数的增区间为.
故选：B.
5．D
【分析】根据成等比数列，结合等差数列的通项公式可得，进而得到，，进而求和即可.
【详解】设首项为，因为成等比数列，
所以，则，
解得或，当时，，此时与成等比数列矛盾，故排除，
当时，，此时令，
而其前2025项和为，
.
故选：D
6．B
【分析】求解导函数后利用瞬时速度的概念计算判断A；构建，利用导数法证明，即可判断