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四川省遂宁高级实验学校2024-2025学年高二下学期第一学月考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等差数列中，若，则（????）
A． B． C． D．
2．已知等比数列中，，则的值为（???）
A． B． C． D．
3．已知等差数列的前项和为，且，则（????）
A．52 B．104 C．112 D．120
4．若数列满足，，则的值为（???）
A．2 B． C． D．
5．由公差的等差数列组成一个新的数列，下列说法正确的是（???）
A．新数列不是等差数列 B．新数列是公差为d的等差数列
C．新数列是公差为2d的等差数列 D．新数列是公差为3d的等差数列
6．若等比数列的前n项和，则（??）
A．4 B．12 C．24 D．36
7．已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则该数列的中间项为（????）
A． B． C． D．
8．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（????）．
A．9 B．10 C．11 D．12
二、多选题
9．在公比不为1的等比数列中，若，则的值可能为（????）
A．5 B．6 C．8 D．9
10．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，若，，且，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C．数列中的最大值是 D．数列无最大值
11．已知正项数列满足，，，则下列说法正确的是（???）
A．是递增数列 B．
C．存在，使得 D．
三、填空题
12．已知等比数列的公比为3，且，则.
13．已知数列的前项和为，且，，则.
14．已知数列满足为的前项和，则.
四、解答题
15．已知为等比数列．
(1)若，，求
(2)若，求的值．
16．已知等差数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前项和.
17．设等差数列的前n项和为，且，（为常数）
(1)求a的值；
(2)求的通项公式；
(3)若，求数列的前n项和
18．设数列的前n项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设且，求数列的前n项和为．
19．已知正项数列的前项和为，且满足.
(1)证明：为等差数列.
(2)求的值和的通项公式.
(3)若数列满足，其前项和为，证明：.
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《四川省遂宁高级实验学校2024-2025学年高二下学期第一学月考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
C
B
B
A
ACD
ABC
题号
11
答案
BC
1．C
【解析】根据，利用“”法求解.
【详解】在等数列中，，
所以，
解得，
所以，
故选：C
2．D
【分析】根据给定条件，利用等比数列性质列式计算得解.
【详解】由等比数列性质，得，所以.
故选：D
3．A
【分析】根据等差数列求和公式和下标和性质即可得到答案.
【详解】.
故选：A.
4．A
【分析】由递推关系求数列的前几项，归纳数列满足关系，由此确定结论.
【详解】因为，，
所以，
，
，
，…，
可得，
则．
故选：A.
5．C
【分析】结合已知根据等差数列定义判断即可.
【详解】因为，
所以数列是公差为2d的等差数列.
故选：C
6．B
【分析】利用关系求通项公式，结合求参数a，进而求.
【详解】因为，又，
所以，则，，
所以．
故选：B
7．B
【分析】本题可设等差数列共有项，然后通过即可得出结果.
【详解】设等差数列共有项，
则，，中间项为，
故
，
，
故选：B.
8．A
【分析】根据等差数列的通项公式和等比数列的通项公式求出和的通项公式，再求出数列的通项公式，再根据分组求和求出，再解不等式，即可求出结果.
【详解】因为是以1为首项，2为公差的等差数列，所以．
因为是以1为首项，2为公比的等比数列，所以，
所以
所以
．
因为，所以，
当时，，不适合题意，
当时，，适合题意，
所以当时，的最大值是．
故选：A.
9．ACD
【分析】根据等比数列的性质，可得且，分别代入m,n的不同取值，即可得答案.
【详解】由等比数列的性质可知，且，
所以，的可能值为，或，或，或，或，，
则，或，或，所以的值不可能为