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天津市河北工业大学附属红桥中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（????）
A． B． C． D．
2．（????）
A． B． C． D．
3．已知为锐角，为钝角，，则（????）
A． B． C． D．
4．已知，则（????）
A． B． C． D．
5．若是第二象限角，，则（???）
A． B． C． D．
6．下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（????）
A． B．
C． D．
7．为了得到的图象，只要将函数的图象（????）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
8．已知函数，则下列四个结论中正确的是（????）
A．函数的图象关于中心对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间内有个零点
D．函数在区间上单调递增
9．已知函数的部分图象如图所示，则（????）
??
A． B． C．1 D．
二、填空题
10．函数，的最小正周期是.
11．函数的定义域是
12．求值:.
13．的值为
14．=.
15．函数在区间上的最大值为.
三、解答题
16．已知
(1)求的值;
(2)求的值.
17．已知，是第三象限角
(1)求的值；
(2)求的值.
18．已知函数
(1)求函数的单调增区间；
(2)求函数取得最值及取到最值时的集合.
19．函数
(1)求函数的最小正周期
(2)求函数单调递减区间；
(3)将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象.求的值.
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《天津市河北工业大学附属红桥中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
A
C
B
A
C
A
C
D
1．A
【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】.
故选：A.
2．A
【分析】由诱导公式及两角差的正弦公式逆用得解.
【详解】
，
故选：A
3．C
【分析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.
【详解】因为为锐角，为钝角，，
所以，
，
则
.
故选：C.
4．B
【分析】由两角差的正切公式求解.
【详解】，解得.
故选：B
5．A
【分析】由已知根据二倍角公式和同角三角函数的基本关系可得，由是第二象限角，可得，即可求解.
【详解】由得，
因为，所以，
因为是第二象限角，所以，
所以，
所以.
故选：A.
6．C
【分析】由三角函数的奇偶性、周期性逐一判断即可.
【详解】对于A，函数的最小正周期为，不符题意；
对于B，函数是奇函数，不符题意；
对于C，函数是偶函数，且最小正周期为，符号题意；
对于D，函数是奇函数，不符题意.
故选：C.
7．A
【分析】将变形为，由“左加右减，上加下减”的平移规则即可判断.
【详解】由可知，将函数的图象向左平移个单位长度即得的图象.
故选：A.
8．C
【分析】利用正弦型函数的对称性可判断A，C选项的正误；在区间上解方程，可判断B选项的正误；利用正弦型函数的单调性可判断D选项的正误.
【详解】A选项，，A错误；
B选项，，B错误；
C选项，当时，，
当时，，解得或或或，
故函数在区间内有个零点，C正确；
D选项，由，，解得，
所以单调递增区间为，，
令，得，，得，
所以在区间上不是单调递增的，D错误．
故选：C．
9．D
【分析】根据图象求得的解析式，进而求得.
【详解】由图可知，所以，
，
由于，所以，
所以
.
故选：D
10．
【分析】根据计算即可.
【详解】，
故答案为：.
11．
【解析】令，求解不等式即可.
【详解】要使函数有意义，则，，即：，，
则函数的定义域为．
故答案为：.
【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，属基础题.
12．1
【解析】利用两角和的正弦公式，即可求出结果.
【详解】.
故答案为：1.
【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，属于基础题.
13．
【分析】根据题意把要求的式子化为，再利用两角和的正切公式即可求出结果．
【详解】，
故答案为：．
14．
【详解】解：
15．3
【分析】根据正弦函数的