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天津市河西区北京师范大学天津附属中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（????）
A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．0.121
2．完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中（????）
A． B． C． D．
3．已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（????）
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(0，1)(2，3)
4．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（???）
A．在上是增函数 B．在上是减函数
C．当时，取极大值 D．当时，取极大值
5．设，若，则（????）
A． B． C． D．
6．函数的导数为（????）
A．
B．
C．
D．
7．函数在区间上的最小值是（????）
A． B． C． D．
8．函数，则（????）
A．
B．
C．
D．关系不确定
9．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
10．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（????）
A． B． C． D．
11．已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（????）
A．2 B．5 C．1 D．0
二、填空题
12．
13．从6名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同选法共有.
14．函数在点处的切线方程是．
15．函数在区间上的最大值是．
16．某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数是；
17．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有种.
18．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．
19．函数，若函数有2个零点，则a的取值范围.
三、解答题
20．已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间与极值.
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《天津市河西区北京师范大学天津附属中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
C
B
B
B
C
A
A
题号
11
答案
C
1．A
【解析】根据平均变化率的公式求解即可.
【详解】，
所以函数在区间上的平均变化率为.
故选：A
2．A
【分析】由分类计数原理求解.
【详解】由题意得：，
故选：A
3．B
【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系即得结论．
【详解】由图象知在上是减函数，所以的解集是．
故选：B．
4．C
【分析】观察导函数的图象，根据函数的单调性与导数之间的关系，判断函数单调性，继而判断函数的极值点，即可得答案.
【详解】观察的图象可知，
当时，导函数的图象先负后正，故函数先递减，后递增，故A错误；
当时，导函数先正后负，函数先增后减，故B错误
当时，函数递增，时，函数单调减，
故得到函数在处取得极大值，C正确；
当时，函数递减，时，函数单调增，
故得到函数在处取得极大=效值，故D错误
故选：C
5．B
【分析】求出函数的导数，结合已知条件，即得答案.
【详解】由，得，
故由，得，
故选：B
6．B
【解析】由导数运算法则可求出.
【详解】，
.
故选：B.
7．B
【解析】求出导函数，确定函数的单调性，得极值，并求出端点处函数值比较后可得最小值．
【详解】解：因为，于是函数在上单调递增，在上单调递减，
，，得函数在区间上的最小值是．
故选：B．
8．C
【分析】求得，结合导数的符号，即可求得的单调区间,进而可判断结果.
【详解】解：由已知可得，
令，解得．
当时，；当时，；
故在上