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云南省文山州砚山县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点在线段上，且，则（????）
A． B．
C． D．
2．设，其中为实数，则（????）
A． B． C． D．
3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则B=（????）
A． B．或 C． D．或
4．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（????）
A．3 B． C．4 D．
5．已知，，复数，，在复平面内对应的点为，若，，三点共线，则的最小值为（????）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（????）
A． B． C． D．
7．一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度为多少.（????）
A．km/h B．km/h
C．km/h D．km/h
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.当取最小值时，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题中正确的是（????）
A．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
B．正四棱锥的侧面都是正三角形
C．用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
D．平行六面体的每个面都是平行四边形
10．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（????）
A． B．
C．的共轭复数为 D．的虚部为
11．已知一个各棱长均为4（单位：）的正三棱柱容器（容器壁厚度忽略不计），则（????）
A．能够将直径为2的球体放入该容器
B．能够将棱长为3.9的正四面体放入该容器
C．能够将棱长为1.6的正八面体放入该容器
D．若点P为线段的中点，则沿该容器的表面从点A到达点P路程的最小值超过5.6
三、填空题
12．若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则．
13．已知正四棱锥的底面边长为4，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则四棱锥的最大体积为.
14．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今已有四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔.现在在塔底共线三点、、处分别测塔顶的仰角为、、，且m，则文星塔高为m.
??
四、解答题
15．已知是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足．
(1)求复数z的模；
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
16．如图，一个倒立的圆锥形水杯，底面半径为5，高为10．将一定量的水注入其中，水形成的圆锥高为．
(1)若，求水的体积；
(2)若水的体积为水杯体积的一半，求．（精确到0.01）
17．如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，，.
??
(1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积；
(2)求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积.
18．如图，在中，点在边上，．
(1)若，，，求；
(2)若是锐角三角形，，求的取值范围．
19．如图，分别是矩形的边和上的动点，且.
（1）若都是中点，求.
（2）若都是中点，是线段上的任意一点，求的最大值.
（3）若，求的最小值.
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《云南省文山州砚山县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
A
D
D
B
B
AD
ABD
题号
11
答案
ABC
1．C
【分析】根据题意，画出草图，可明确两向量的关系.
【详解】因为点在线段上，且.
根据题意，可得图形：
可设，则，，
且与方向相反，所以.
故选：C
2．A
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】因为R，，所以，解得：．
故选：A.
3．A
【分析】利用正弦定理进行求解即可．
【详解】在中，已知，