安徽安庆市重点中学2024--2025高二下学期阶段检测试卷
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．依次抛掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（???）
A．与为对立事件 B．与为相互独立事件
C．与为相互独立事件 D．与为互斥事件
2．甲?乙?丙?丁4名志愿者被派往三个足球场参加志愿服务，每名志愿者都必须分配，每个足球场至少分配1名志愿者，但甲?乙不能安排在同一个足球场，则不同的分配方案共有（????）
A．30种 B．36种 C．42种 D．56种
3．已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（???）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点成中心对称 D．关于点成中心对称
4．已知，若0是的极小值点，则a的取值范围为（???）
A． B．. C． D．
5．已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为
A． B． C． D．
6．设函数，若恒成立，则的最大值为（????）
A． B． C． D．1
7．设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（????）
A． B． C． D．
8．将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD进行翻折，使得二面角的大小为，连接AC，得到四面体ABCD，则该四面体的外接球体积与四面体的体积之比为（???）
A． B． C． D．
多项选择题：每小题6分，共18分．有选错的得0分，部分选对的部分分．
9．下列说法正确的是（????）
A．数据2，1，3，4，2，5，4，1的第45百分位数是4
B．若数据，，，，的标准差为s，则数据，，，，的标准差为4s
C．随机变量X服从正态分布，若，则
D．随机变量Y服从二项分布，若方差，则
10．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是（???）
A．焦点到抛物线的准线的距离为8
B．
C．若的中点的纵坐标为4，则
D．若，则
11．设函数有三个不同的零点，从小到大依次为，则（????）
A．
B．函数的对称中心为
C．过引曲线的切线，有且仅有1条
D．若成等差数列，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．，则．
13．已知函数，若恒成立，则正数a的取值范围是.
14．如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线交双曲线右支于点P，若，则．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分）一个盒子中有6个粽子，其中2个白粽，4个肉粽．从盒子中随机取出一个粽子（不放回），然后再从盒子中随机取出一个粽子．
(1)在第一次取到白粽的条件下，求第二次取到肉粽的概率；
(2)设表示两次取粽取到白粽的个数，求的分布列和均值．
16．(15分）已知数列的首项为1，其前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式.
(2)证明：.
17．(15分）已知点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径的交点为，记点的轨迹是曲线，设经过点的直线与曲线的交点为．
(1)求曲线的方程；
(2)已知点，若直线与直线的斜率分别为，求的值．
18．(17分）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)若函数在单调递增，求的取值范围．
19．(17分）深圳是一个沿海城市，拥有大梅沙等多样的海滨景点，每年夏天都有大量游客来游玩.为了合理配置旅游资源，文旅部门对来大梅沙游玩的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人选择只游览海滨栈道，另外的人选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩.每位游客若选择只游览海滨栈道，则记1分；若选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩，则记2分.假设游客之间的旅游选择意愿相互独立，视频率为概率.
(1)从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为，求的分布列和数学期望；
(2)从游客中随机抽取个人，记这个人的合计得分恰为分的概率为，求；
(3)从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由.
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
B
C
D
D
CD
BCD
题号
11
12
13
答案
ABD
14．所以，所以．
15．（1）；（2），，，.
16．（1），①当时，，②①-②，得，两边同时除以，得.当时，.，，解得，此时，也满足，数列是以