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2025届安徽省合肥市A10联盟高三模拟预测数学试题B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
2．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的焦距为（????）
A． B． C． D．
3．若复数满足，则（???）
A． B． C． D．
4．已知，则（????）
A． B． C． D．
5．已知正数、满足，则的最小值为（???）
A．4 B．6 C．8 D．9
6．2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球，更是于2月18日登顶全球动画榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则不同的安排方法有（???）
A．120种 B．150种 C．180种 D．300种
7．在棱长为的正方体中，是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（???）
A． B． C． D．
8．若函数，且，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知随机变量服从正态分布，则（????）
参考数据：若服从正态分布，则，.
A． B．
C． D．
10．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则（????）
A．若，则
B．若为锐角，则
C．若，则
D．若为锐角三角形，则
11．由函数，相加后得到的函数，具有优美的图象和性质，称为“优生成函数”．已知，，其优生成函数记为，则（???）
A．的图象关于直线对称
B．在区间上先增后减
C．的值域为
D．在区间上有个零点
三、填空题
12．已知向量，则在上的投影向量为．
13．数轴上的一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向正方向或负方向移动一个单位，则质点在第末位于位置的概率为.
14．数列满足，其中为函数的零点，则.
四、解答题
15．已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若在区间上存在零点，求实数的取值范围.
16．如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．
(1)求点到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
17．某学校举办趣味投篮比赛，选手需要在距离罚球线1米、2米、3米的A，B，C三个位置分别投篮一次（选手自行选择投篮顺序）．在A，B，C三个位置投篮命中分别可得1分、2分、3分，总分不低于4分就可以获得奖品，已知甲在A，B，C三处的投篮命中率分别为，且在这三处的投篮相互独立．
(1)求甲未获得奖品的概率；
(2)甲参加投篮训练，训练计划如下：在C处先投个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外在C处投个球．试问n为何值时，甲投篮次数的期望最大？
18．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且的短轴长为是上不同的四点.
(1)求的方程；
(2)若点在轴上方，且，求直线的斜率；
(3)若都在轴上方，且，求四边形面积的最大值.
19．在数列中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”.
(1)判断数列1，2，3，7，43是否为“数列”，并说明理由；
(2)若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式.
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《2025届安徽省合肥市A10联盟高三模拟预测数学试题B卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
A
D
B
C
C
ABD
BCD
题号
11
答案
AC
1．B
【分析】根据二次不等式的求解与交集的定义求解即可.
【详解】由题意得，，所以．
故选：B.
2．D
【分析】根据垂直关系解得参数的值，再根据的关系得可得焦距.
【详解】双曲线的渐近线方程为，
所以，解得，
因此，双曲线的焦距为.
故选：D.
3．D
【分析】设，则，即可求出，即可求解．
【详解】设，
则，
则．
故选：D.
4．A
【分析】利用诱导公式可得，再利用二倍角的余弦公式求解即可.
【详解】
.
故选：A.
5．D
【分析】利用基本不等式的乘“1”法即可得解.
【详解】由