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辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系内，角的终边在（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列函数中，既是奇函数又是周期为的函数为（???）
A． B．
C． D．
3．已知被弹簧牵引的小球相对于平衡位置的位移与时间之间的函数关系为，，若小球1s内运动4次，则的值为（???）
A．4 B．8 C． D．
4．下列关于复数的命题错误的是（???）
A．复数的虚部是1
B．的共轭复数的模为2
C．方程的两根之和不等于
D．满足方程的
5．已知向量，，，，且，，则向量在上的投影向量为（???）
A． B．
C． D．
6．如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y的最大值为（）
A． B．1 C． D．
7．已知中，，，，点M在边CB上，N在边CA上，且，AM与BN交于点P，则的大小为（???）
A． B． C． D．
8．将函数的图象向左平移个单位，再将每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数．若所得函数在区间内至少有2个且至多有3个零点，则符合要求的所有正整数值的和为（???）
A．7 B．8 C．17 D．18
二、多选题
9．已知为第二象限角，则下列选项正确的有（???）
A． B．
C． D．
10．如图，AB是直线l同侧的两个定点，由线段AB中点为M向直线l作垂线，垂足为N，定点C，D，E在直线l上，点P是直线l上的一个动点，则命题正确的有（???）
??
A．有最小值
B．有最大值
C．
D．直线l上有且只有一点F（不与E重合）使得．
11．函数，的反函数称为反正弦函数，记为，；函数，的反函数称为反余弦函数，记为，．则下列等式正确的有（???）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．函数的定义域为．
13．如图，角的终边与单位圆在第一象限交于点P．且P的横坐标为，半径绕原点逆时针旋转后与单位圆交于点关于x轴的对称点为，角的终边在上，则．
??
14．如图，在等腰中，底边，是腰上的两个动点，且，则当取得最小值时，的值为．
??
四、解答题
15．如图，正方形的顶点A，B分别在x，y轴正半轴上滑动，M是边的中点．
(1)求证：．
(2)若正方形的边长为2，求的最大值．
16．如图，某港口一天从4时到20时的水深变化曲线近似满足函数．
(1)依据图中的信息确定函数的解析式；
(2)甲船需在水深不低于5m时才能进出港口，求一天4时到20时期间允许该船进出港口的时长．
17．已知函数．（画出函数草图，直接写出结论即可．）
(1)求函数的定义域与值域；
(2)求函数的周期及对称轴方程；
(3)求函数的单调区间．
18．设，，再从下面三个条件中选择两个作为已知条件，使的解析式唯一确定..
(1)求的解析式；
(2)设函数，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
条件①：对任意的，都有；
条件②：最小正周期为；
条件③：在上为增函数.
19．设函数的定义域为R，若存在常数T，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质P．
(1)判断函数和具有性质P？若具有性质P，请写出一组符合要求的T，A的值．
(2)若函数具有性质P，且其对应的，．已知当时，，求函数在区间上的最大值；
(3)若函数具有性质P，且直线为其图象的一条对称轴．证明：为周期函数．
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《辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
A
D
B
D
ACD
ACD
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】根据象限角的定义可得结果.
【详解】因为，所以角的终边在第二象限.
故选：B.
2．B
【分析】利用正弦函数、余弦函数、正切函数的奇偶性和周期性来加以判断即可．
【详解】对于A，是奇函数，周期为，故A错误；
对于B，是奇函数，周期为，故B正确；
对于C，是奇函数，周期为，故C错误；
对于D，是偶函数，周期为，故D错误；
故选：B．
3．D
【分析】根据函数的频率为周期