2025年春季学期七年级期中调研测试卷
数学
（本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟）
题号
一
二
三
总分
等级
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1.已知是关于的一元一次方程，则的值是（）
A.－1 B.1 C.－2 D.2
2.若与互为相反数，则的值为（）
A. B. C. D.－1
3.若，则下列式子一定成立的是（）
A. B. C. D.
4.关于、的方程组与有相同的解，则的值为（）
A.－1 B.－6 C.－10 D.－12
5.不等式组的解集是（）
A. B. C. D.
6.甲组有34个人，乙组有26个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则乙组调到甲组的人数是（）人．
A.9 B.10 C.11 D.12
7.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于、的方程组是“关联方程组”，则的值为（）
A.0 B.1 C.2 D.－2
8.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则的值是（）
A.－1 B.1 C.5 D.9
9.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（）
A.34 B.43 C.50 D.54
10.若不等式组无解，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若方程和方程的解相同，则的值为__________．
12.已知、满足方程组，则的值为__________．
13.关于、的方程组的解也是方程的解，则的值为__________．
14.关于、的方程组的解中与的和不小于－5，则的取值范围为__________．
15.若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于、的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为__________．
三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分）
16.（10分，每小题5分）
（1）解方程组：
（2）解不等式组：
17.（9分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
18.（9分）对于未知数为x、y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由．
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
19.（9分）定义：已知关于x的一元一次方程（其中为常数），若这个方程的解为x＝a＋b，则称这样的方程为“和合方程”．例如：的解为，而，则方程就是“和合方程”．
（1）判断：方程－2x＋4＝0________“和合方程”；（填“是”或“不是”）．并写出理由．
（2）若关于x的一元一次方程5x＋k－1＝0是“和合方程”，求k的值．
20.（9分）列方程解应用题：甲乙两车分别从相距210km的A、B两地相向而行．
（1）两车保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2出发，则甲车出发后3两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少．
（2）若甲、乙两车保持（1）中的速度，同时出发，相向而行，求经过多长时间两车相距30km．
21.（9分）郑州商都新世纪超市用2820元购进A、B两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示：
价格类型
A型
B型
进价（元/个）
35
65
标价（元/个）
50
100
（1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？
（2）在销售过程中，A、B型热水袋均按标价九折出售，但在B型热水袋卖出m个后，恰逢双十一，商场决定剩余B型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求m的值．
22.（10分）学校计划为百年党史，红色传承演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，购买奖品的花费不得高于600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23.（10分）【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方