2024~2025学年下学期期中素质评估试题
八年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每小题的四个选项中只有一个选项是正确的）
1．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．下列四个二次根式中，最简二次根式是（????????）
A． B． C． D．
3．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，5
4．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（????）
A．当时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
5．下列计算正确的是（?????）
A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（????）
A．菱形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等
C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（????）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC:S△ABC=1:3．
A．1 B．2 C．3 D．4
4题图7题图9题图10题图
8．一个木匠要制作矩形踏板，如图，他先在一个对边平行的长木板的一边做一个点标记A，然后在对边任一点再做一个标记B，连接，取中点O，则以下操作与判断正确的是（????）
A．过点O作任意直线交木板两边于、，得到矩形
B．过点O作的垂线l交木板两边于、，得到矩形
C．在木板上任意找两点、，使得，得到矩形
D．分别过点A、B作垂线，交对边于、，连接、，得到矩形
9．如图，四边形是正方形，和都是直角，且点E，A，B三点共线，，则阴影部分的面积是（????）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，，，和都是等边三角形，F为中点，交于G点，下列结论中，正确的结论有（）．
①;②四边形是菱形；③；④．
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．下列关于平行四边形的描述中，①对边相等；②对角相等；③对角线相等；④邻边相等；⑤邻角互补．正确的有．（填序号）
12．＝．
13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30°，则OG的长为.
13题图14题图15题图
三、解答题（共8小题，75分）
16．（9分）计算与化简.
(1)(2)(3)
17．(9分)计算：
18．(9分)如图所示，在平行四边形ABCD中，作对角线的垂直平分线，垂足为，分别交，于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
19．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．
若BC＝15，CD＝12，求AC的长．
20．(9分)定义：我们将与称为一对“对偶式”．
因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：化简________,可以这样解答：；
又例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，
已知，所以．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
(1)化简：______；(3分)
(2)已知：，求的值.(6分)
21．(10分)如图1是某品牌婴儿手推车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．
22．(10分)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是B