河南省省直辖县级行政单位联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（????）
A． B． C． D．0.1010010001
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（???）
A． B． C． D．
3．下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（）
A．?? B．?? C．?? D．??
4．如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（????）
??
A．与是对顶角 B．与是同旁内角
C．与互补 D．与是同位角
5．下列说法不正确的是（）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根
6．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）
A．（0，0），（1，4） B．（0，0），（3，4）
C．（﹣2，0），（1，4） D．（﹣2，0），（﹣1，4）
7．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的有()
??
A．1个 B．2个 C．4个 D．3个
8．若，，则（???）
A． B． C． D．
9．如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（????）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1，请写出一个符合条件的点的坐标：．
12．如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是．
13．如图，直线相交于点O，，，则°．
14．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为．
15．如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知的两个平方根分别是和，的立方根是2．
(1)求m，a，b的值；
(2)求的平方根．
18．已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）；
(1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
(2)当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标；
(3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．
19．填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，，，求证：．
证明：∵，，（已知）
①
②（????③????）
，（已知）
④（????⑤????）
，（????⑥????）
．
⑦，（????⑧????）
又，（已知）
．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．
(1)请在图中画出；
(2)写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）；
(3)求的面积．
21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
(1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，则，．
(2)已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值；
(3)已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根．
22．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）直接写出点E的坐标；
（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
23．（1）如图1，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点．