河南省省直辖县级行政单位期中联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列根式中属于最简二次根式的是（????）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
3．在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是(????)
A． B．
C． D．
4．下列说法错误的是（????）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
5．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（??）
A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2
6．如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（????）
??
A． B． C． D．
7．如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（????）
A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米
8．在中，对角线相交于点O，，则边的长度x的取值范围是（??）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，且分别是上的高，分别是的中点，若，则的长为（）
??
A．10 B．12 C．13 D．14
10．如图，在中，，，是边上的中线，把线段沿着方向平移到点B，使得点C与点B重合，连接，，与相交与点O，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④的面积为四边形面积的一半．其中正确结论的个数为（????）
??
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．若式子有意义，则的取值范围是．
12．如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件（用字母表示，只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．
13．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC延长线上的一点，且AC=CE，则∠E=
14．如图，点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，为线段的中点，则图中阴影部分的面积是．
??
15．在中，，，，点在边上，且，不重合的两条线段关于经过点的直线对称，当点恰好落在的边上时，的长为．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的面积及边上的高．
18．如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．
??
(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)证明（1）中得到的四边形是菱形
19．如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由．
20．如图，在中，，是边上的中线，点是的中点，连接并延长至点，使，连接，．求证：
(1)四边形是矩形；
(2)四边形是平行四边形．
21．如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为米，C处与B村的距离为米，且．
??
(1)求A，B两村之间的距离；
(2)为了安全起见，爆破点C周围半径米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．
22．如图四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
直接写出，从运动开始经过，四边形是矩形；
求从运动开始，使，需要经过多少时间？
23．已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．
思路分析：
(1)如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE，则F、D、E在一条直线上，
∠EAF＝度，……
根据定理，可证：△AEF≌△AEF．
∴EF＝BE+DF．
类比探究：
(2)如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；
拓展应用：
(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段