2025年春七年级期中质量检测
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列工具的图片中，可看作有对顶角的是（）。
A．B．C．D．
2．下列各数中，3.14159，，1.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），，无理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出几何模型如图所示，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若，则下列结论错误的是（）
A．B．C．D．
4．在下列各组由运动项目图标组成的图形中，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是（）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
6．如图，直线，若，则的度数是（）
A．B．C．D．
7．对于命题“，则”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）
A．B．C．D．
8．若与的和是单项式，则的算术平方根是（）
A．2B．C．3D．
9．已知表示取三个数中最小的那个数，例如，当时，
．当时，x的值为（）
A．B．C．D．
10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：
余0余1余2
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则Q的坐标为（）
A．或B．或C．或D．或
二、填空题（每题3分，共15分）
11．比较大小：_________2．（填“”“”或“=”）
12．在平面直角坐标系中，已知，则_________．
13．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根是_________．
14．如图，在锐角三角形ABC中，，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，，则可能的值为_________．
15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算，例如，
则：（1）_________；
（2）若是有理数，则x的最小正整数值为_________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（8分）计算：（1）；
（2）．
17．（9分）求下列各式中x的值．
（1）；（2）．
18．（9分）如图，已知．
求证：．
证明：，
_________（_______________）．
（_______________），
_________（两直线平行，内错角相等）．
_________，
_________．
（_______________）．
（_______________）．
19．（9分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把分成两部分，且，OF平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
20．（9分）如图，在三角形ABC中，D、E是AB上的点，F是BC上一点，G、H是AC上的点，，连接EF、EH、EG．有下列三个条件：①；②；③．
（1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；
（2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明．
21．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”
（1）点的“长距”为_________；
（2）若点是“角平分线点”，求a的值；
（3）若的长距为7，且点C在第三象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标