河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有下列命题：
①两点确定一条直线；
②相等的角是对顶角；
③内错角相等；
④邻补角是两个互补的角．
其中，假命题的个数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，直线，的平分线EF交CD于点F，，则等于（????）
A．132° B．138° C．156° D．159°
3．如图，其中与是同位角的是（??）
A．②③ B．②③④ C．①②④ D．③④
4．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）
??
A．互余 B．相等 C．互补 D．不等
5．一个正数的两个不同的平方根是a+1和a-5，则这个正数是（????????）
A．2 B．4 C．9 D．16
6．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为(????)
??
A．45° B． C． D．
7．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）．
A． B．0 C． D．
8．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（????）
??
A． B． C． D．
9．点P（﹣1，2）是由点Q（0，﹣1）经过（）而得到的．
A．先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度
B．先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度
C．先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度
D．先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度
10．如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从运动到点，用了1秒，然后以折线状向右运动，即…，它每运动一次需要1秒，那么第2024秒时点所在位置的坐标是（???）
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小：（填“”、“”或“＝”）．
12．已知x，y都是实数，且则的立方根为．
13．若第三象限内的点满足则点P的坐标是．
14．如图，直线相交于点O，射线平分，若，则等于．
15．如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论∶①平分；；③若，则；④与互余的角有2个，其中正确的为(填序号)．
三、解答题
16．如图，已知，点是边上的一点．
（1）在的右侧作（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
17．计算：
(1)
(2)
18．已知：如图所示，，和分别平分和，．求证：．
证明：∵和分别平分和(已知)
∴，
．()
又∵(已知)，
∴∠(等量代换)．
又∵(已知)，
__________（等量代换），
∴()．
19．如图所示，已知，求的度数.
20．如图，直线和相交于点把分成两部分，且平分．
??
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，、．
(1)画出，并求的面积；
(2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；
(3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点，则________，________．
22．已知有理数，1．
(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)．
(2)若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6．
①计算：______，______
②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上．
23．【阅读材料】
在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：
如图①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°．
理由如下：
过点P作PQ∥AB．
∴∠BAP+∠APQ=180°．
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠PCD+∠CPQ=180°．
∴∠BAP+∠APC+∠PCD
=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD
=180°+180°
=360°．
【问题解决】
(1)如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，写出∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系；（只写结论）
(2)如图③，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．写出∠AEC与∠APC间的等量关系，并说明理由；
(3)如图④，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，∠BAE=∠BAP，∠DCE=∠DCP，写出∠AEC与∠APC间的等量关系．（只写结论）
《河南省洛阳市洛龙区2023