2024-2025学年河南省洛阳市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．＝ B． C．2+ D．2﹣2＝
3．（3分）在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则下列不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是（）
A．∠B＝∠A+∠C B．a2﹣b2＝c2
C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝32，b＝42，c＝52
4．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角相等
5．（3分）如图，Rt△ABC的直角边AC在数轴上，∠ACB＝90°，点A表示的实数为﹣2，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交数轴的正半轴于点D．若BC＝1，AC＝2，则点D表示的实数为（）
A．0.2 B． C． D．
6．（3分）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）
A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0
8．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离AD为1.5m，则小巷的宽为（）
A．2.4m B．2m C．2.5m D．2.7m
9．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对角线的交点，点E从点A出发，沿AB向点B运动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）
A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
B．正方形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论：①∠BCP＝75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④S△CDP＝CP2．其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．
12．（3分）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm．
13．（3分）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为．
14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．
（Ⅰ）线段AE的长为；
（Ⅱ）若F为DE的中点，则线段AF的长为．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、，
①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．
18．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，．
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．
19．（9分）阅读材料，回答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话