（10）分式（B卷）——2023-2024学年八年级数学人教版寒假巧练习
1.要使分式有意义，x的取值满足()
A. B. C. D.
2.若分式中的x,y均缩小为原来的,则分式的值()
A.缩小为原来的 B.缩小为原来的..
C.扩大2倍 D.不变
3.分式，的最简公分母是()
A. B. C.xy D.
4.分式化简：，下面是粗心的小明的化简过程，聪明的你请你帮助小明指出开始出现错误的步骤是()
解：原式①
②
③
.④
A.① B.② C.③ D.④
5.若关于x的分式方程有增根，则m的值为()
A.3 B.0 C. D.
6.已知，则分式的值为()
A.1 B.5 C. D.
7.某文具厂加工一种学生画图工具套，在加工了套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的倍，结果提前5天完成任务，若设该文具厂原来每天加工x套这种学生画图工具，则根据题意，可列方程()
A. B.
C. D.
8.如果，那么代数式的值为()
A.-3 B.-1 C.1 D.3
9.分式，，的最简公分母为_____________.
10.若代数式的值等于，则______.
11.已知关于x的分式方程无解，则a的值为_____.
12.若,则代数式的值是________.
13.先化简，再求值，其中.
14.某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天.
（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意得，，故选B.
2.答案：B
解析：,所以分式的值缩小为原来的,故选B.
3.答案：A
解析：分式，的最简公分母是.
故选：A.
4.答案：B
解析：
，
小明从开始出现错误的步骤是②，
故选：B.
5.答案：C
解析：，
去分母得，，
解整式方程得，.
分式方程有增根，
，
即，
解得.
故选：C.
6.答案：A
解析：，即，则原式.
故选A.
7.答案：A
解析：根据题意列方程得：.
故选：A.
8.答案：D
解析：原式.当时，原式.
故选D.
9.答案：
解析：分式，，的分母分别是，，，所以它们的最简公分母为.
10.答案：3
解析：由题意得：
且，
且，
若代数式的值等于0，则，
故答案为：3.
11.答案：-1或0或
解析：去分母方程两边同乘得，
当即时，整式方程无解，即分式方程无解；
当时，有或时，分式方程无解，此时或，
故答案为-1或0或.
12.答案：15
解析:,
,
,
原式.
故答案为:15.
13.答案：，
解析：
；
，
，
，
，
原式.
14.答案：（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米
（2）甲至少要筑路50天
解析：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米.
依题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
则，
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为天，
依题意：，
解得：，
甲至少要筑路50天.