高考数学数列题型专题汇总
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一、选择题
1、已知无穷等比数列得公比为,前ｎ项和为,且、下列条件中,使得恒成立得就就是()
(Ｂ)
(Ｃ)(Ｄ)
【答案】B
2、已知等差数列前９项得和为27,,则
(A)100(B)99(C)98(D)９7
【答案】C
3、定义“规范01数列”｛ａｎ}如下:{aｎ}共有2m项,其中m项为0,ｍ项为1,且对任意,中0得个数不少于１得个数、若m=4,则不同得“规范01数列”共有
(Ａ)18个 (Ｂ)16个(C)1４个 (D)12个
【答案】Ｃ
4、如图,点列{An｝,{Bn｝分别在某锐角得两边上,且,
,()、
若
A、就就是等差数列B、就就是等差数列
C、就就是等差数列D、就就是等差数列
【答案】A
二、填空题
1、已知为等差数列,为其前项和,若,,则＿_＿＿___、、
【答案】6
2、无穷数列由k个不同得数组成,为得前ｎ项和、若对任意,,则k得最大值为________、
【答案】4
３、设等比数列满足a1+a３=10,a2+a4＝5,则a1a2ａn得最大值为、
【答案】
4、设数列｛an}得前n项和为Sn、若S2=4,an+１=2Sn+1,ｎ∈N*,则a1=,Ｓ5=、
【答案】
三、解答题
1、设数列Ａ:,,…()、如果对小于()得每个正整数都有,则称就就是数列Ａ得一个“G时刻”、记“就就是数列A得所有“Ｇ时刻”组成得集合、
(1)对数列A:－2,2,-１,1,3,写出得所有元素;
(2)证明:若数列A中存在使得＞,则;
(3)证明:若数列A满足-≤１(n=２,3,…,N),则得元素个数不小于-、
如果,取,则对任何、
从而且、
又因为就就是中得最大元素,所以、
2、已知数列得前n项和Sn=3n2+8n,就就是等差数列,且
(Ⅰ)求数列得通项公式;
(Ⅱ)令求数列得前n项和Ｔn、
【解析】(Ⅰ)因为数列得前项和,
所以,当时,
,
又对也成立,所以、
又因为就就是等差数列,设公差为,则、
当时,;当时,,
解得,所以数列得通项公式为、
(Ⅱ)由,
于就就是,
两边同乘以２,得
,
两式相减,得
、
3、若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质、
(1)若具有性质,且,,求;
(2)若无穷数列就就是等差数列,无穷数列就就是公比为正数得等比数列,,,判断就就是否具有性质,并说明理由;
(3)设就就是无穷数列,已知、求证:“对任意都具有性质”得充要条件为“就就是常数列”、
【解析】
试题分析:(1)根据已知条件,得到,结合求解、
(2)根据得公差为,得公比为,写出通项公式,从而可得、
通过计算,,,,即知不具有性质、
(３)从充分性、必要性两方面加以证明,其中必要性用反证法证明、
试题解析:(1)因为,所以,,、
于就就是,又因为,解得、
(2)得公差为,得公比为,
所以,、
、
,但,,,
所以不具有性质、
(3)[证]充分性:
当为常数列时,、
对任意给定得,只要,则由,必有、
充分性得证、
必要性:
用反证法证明、假设不就就是常数列,则存在,
使得,而、
下面证明存在满足得,使得,但、
设,取,使得,则
,,故存在使得、
取,因为(),所以,
依此类推,得、
但,即、
所以不具有性质,矛盾、
必要性得证、
综上,“对任意,都具有性质”得充要条件为“就就是常数列”、
4、已知数列{}得首项为1,为数列{}得前n项和,,其中q0,、
(I)若成等差数列,求aｎ得通项公式;
(ｉi)设双曲线得离心率为,且,证明:、
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析、
解析:(Ⅰ)由已知,两式相减得到、
又由得到,故对所有都成立、
所以,数列就就是首项为1,公比为q得等比数列、
从而、
由成等比数列,可得,即,则,
由已知,,故、
所以、
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,、
所以双曲线得离心率、
由解得、
因为,所以、
于就就是,
故、
５、已知就就是各项均为正数得等差数列,公差为,对任意得就就是和得等比中项、
(Ⅰ)设,求证:就就是等差数列;
(Ⅱ)设,求证:
【解析】⑴
为定值、
∴为等差数列
⑵(*)
由已知
将代入(*)式得
∴,得证
６、为等差数列得前ｎ项和,且记,其中表示不超过得最大整数,如、
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求数列得前１0０0项和、
【解析】⑴设得公差为,,
∴,∴,∴、
∴,,、
⑵记得前项和为,则
、
当时,;
当时,;
当时,;
当时,、
∴、
7、已知数列得前n项和,其中、
(I)证明就就