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2024年10月
绵阳南山中学集团学校高2022级10月联考
数学试卷
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)
1.已知集合A=xx2
A.x?1x2B.x
2.下列函数是偶函数的是()
A.fx=
C.fx
3.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到经验回归方程,那么下列说法正确的是()
A.若相关系数r越小,则两组变量的相关性越弱
B.若b越大,则两组变量的相关性越强
C.经验回归方程至少经过样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个
D.在经验回归方程中,当解释变量x每增加1个单位时,相应的观测值y约增加b个单位
4.在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且acosB+bcosA
A.等腰三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形
5.函数fx=Acos
A.fx=2
C.fx=2
6.研究发现一种鸟类迁徒的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系式为:v1==a+blog3Q110(其中a,b是实数).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1m/s.大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为v
若这种鸟类与鲑鱼的速度v1与v2相同时,则Q
A.Q22=9Q1B.
7.已知x1,y1,x2
①x1+x222y1
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
8.设函数f(x)=ax+12?1,gx=cosx+2ax
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.下列叙述正确的是()
A.若等差数列an的公差d0,则数列
B.若等比数列bn的公比q1,则数列
C.若b2=ac,则
D.若S2n?1是等比数列cn的前2n-1项和,则
10.设函数f(x)=?x+alnx+b,若f(x)≤0,则
A.有最大值 B.无最大值 C.有最小值 D.无最小值
11.定义在R上的函数fx的导函数为g
f2x+f?2?2x
则下列正确的是()
A.函数y=gx
C.函数y=fx
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上.)
12.若数列an的通项公式是an=2n,且等比数列bn满足b2
13.设函数f(x)=sinωxω0,已知f(x1)=1,
14.在如下图的4×4的方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有1个方格被选中,在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最小值是_____.
8
27
32
62
3
23
37
63
6
27
38
66
5
26
39
66
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(13分)2021年8月,义务教育阶段“双减”政策出台,某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程.为了进一步了解学生选课的情况,随机选取了400人进行调查问卷,整理后获得如下统计表:
喜欢奥数
不喜欢奥数
总计
已选奥数课(A组)
150
50
200
未选奥数课(B组)
90
110
200
总计
240
160
400
(1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人,则应在A组、B组各抽取多少人？
(2)依据小概率值α=0.005的独立性检验,能否认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？
附:
参考公式:,其中.
16.(15分)阅读一元二次方程韦达定理的推导过程,完成下列问题:
设一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0
展开得:ax2+bx+c=
于是x1
(1)已知一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0
(2)已知fx=x3?6x2+9x+1,若存在三个不
17.(15分)如图所示,l1与l2之间的距离为2,
(1)判断△ABC能否为正三角形？若能,求出其边长的值;若不能
(2)求△ABC
18.(17分)已知函数f
(1)若函数y=fx在
(2)“若函数y=fx在(0,1)上只有一个极值点,求实数a
由fx=24ax+4?1x=24ax2+4x?1x=0
上述解答正确吗？若不正确,说明理由,并给出正确的解答;
(3)若函数fx有两个极值点
19.(17分)设函数fx
(1)设g(x)=fx?ax?1,讨论
(2)设曲线y=fx在点(n,fn)(n≥2,n∈N)处的切线与x轴、y轴围成的三角形面