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期末真题演练卷（试题）2024-2025学年数学九年级上册北师大版
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋?黔南州期末）解方程x2＝4的结果为（）
A．x＝2 B．x＝4
C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝﹣4，x2＝4
2．（2023秋?城阳区期末）平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（）
A． B．
C． D．
3．（2023秋?荣昌区校级期末）已知方程3x2﹣（k﹣1）x+3k+2＝0有一个根是﹣1，则k的值是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
4．（2023秋?新野县期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BA延长线一点，CE交AD于点F，下列各式中可能错误的是（）
A． B． C． D．
5．（2023秋?荣昌区校级期末）小区一家快递店，星期一收快递件100件，星期三收144件，设该快递店收件平均每天增长率为x，可列方程（）
A．100（1+x）2＝144 B．100（1+x%）2＝144
C．100（1+2x）＝144 D．100（1﹣2x）＝144
6．（2023秋?济南期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
7．（2023秋?子洲县期末）如图，矩形ABCD的边长AB＝3，AD＝6，点F在线段BC上，且BF：FC＝1：2，AF与DB交于点N，则AN＝（）
A． B． C． D．
8．（2022秋?莘县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（﹣1，2） B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
9．（2023秋?东港市期末）如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为（）
A． B．
C． D．
10．（2024春?海陵区期末）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春?南海区期末）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为．
12．（2023秋?柯桥区期末）线段和的比例中项是．
13．（2023秋?乌海期末）已知方程x2﹣3x+1＝0的两根是x1，x2，则＝．
14．（2009秋?黄浦区期末）如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，且DE∥BC，ED：BC＝3：5，则AD：BD＝．
15．（2023秋?阿克苏市期末）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD＝2：1，S△ADC＝，则k的值为．
16．（2023秋?沭阳县期末）小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布前形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm、4cm，则实像CD的高度为cm．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋?九江期末）解一元二次方程：
（1）x2+4x﹣2＝0；
（2）（x﹣3）2＝6﹣2x．
18．（2023秋?吴川市校级期末）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19．（2023秋?岑溪市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D＝∠CAE．
（1）求证：△ABD∽△ECA；
（2）若AC＝6，CE＝4，求BD的长度．
20．（2024春?高青县期末）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1