2023-2024学年新疆塔城地区塔城四中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的根为（）
A． B． C．或 D．或
3．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）
A． B．
C． D．
4．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）
A． B．
C． D．
5．对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）
A．对称轴是直线，最小值是2 B．对称轴是直线，最大值是2
C．对称轴是直线，最小值是2 D．对称轴是直线，最大值是2
6．2018年全国青少年足球超级联赛第一阶段比赛拟采用主客场制，即每两个队都得在各自的主场比赛一次，组委会安排了三个月时间共110场比赛，参赛的队有（）
A．8个 B．11个 C．12个 D．20个
7．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）
A． B．
C．且 D．或
9．已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（）
A． B．1 C．2 D．
10．如图，函数和（a是常数，且）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11．一元二次方程的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．
12．抛物线的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________，对称轴左侧，y随x的增大而________，对称轴右侧，y随x的增大而________．
13．关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________．
14．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为_________________________．
15．利用配方法将二次函数化为的形式为________．
16．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
4
6
6
…
则它的开口方向________，对称轴为________．
17．点，是二次函数图象上的两点，则与的大小关系为________填（“”，“”“=”）．
18．已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有________．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（本小题9分）
用适当的方法解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
20．（本小题6分）
已知一人患了流感，经过两轮传染后一共有64人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染几个人？
21．（本小题8分）
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
22．（本小题8分）
某网店销售某款童装，每件的售价为60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件的成本为40元．设该款童装每件的售价为x（元），每星期的销售量为y（件）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）试写出每星期的销售利润W（元）与售价为x（元）之间的函数关系式，并求出每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润为多少元？
23．（本小题9分）
如图，已知抛物线（）的对称轴为直线，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中，，．
（1）若直线经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标．
（3）设点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，求使面积最大时的点P的坐标，并求出最大面积．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．A
8．A
9．C
10．C
11．23
12．向下直线增大减小
13．且
14．
15．
16．向下
17．
18．①③④
19．解