2025年固始县一中三中联考八年级下学期期中
数学试题
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。)
1．下面是四个来自不同城市文化街区创意标识中的汉字部分，其中可以看作是轴对称图形的是（????）
A． B． C． D．
2．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（????）
A． B．
C． D．
3．若，则下列不等式不一定成立的是（???）
A． B． C． D．
4．下列因式分解正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．如图，△ABC与关于成中心对称，下列结论中不成立的是（????）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，点为垂足，的延长线与的延长线相交于点，连结，已知，，则图中长为4的线段有(??????)
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
7．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到元的要求，球票票价至少应为（）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的、两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为（???）
A． B． C． D．
10．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，那么每组预定的学生人数为（???）
A．21人 B．22人 C．23人 D．24人
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知△ABC中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设．
12．若代数式有意义，则的取值范围是．
13．如图，在中，，点D为斜边上一动点，点B关于直线的对称点为点E，连接，，当时，的值为．
14．某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打折．
15．如图1，△ABC是边长为4的等边三角形，将△ABC沿中线折叠，得到，如图2，再次沿过点的直线将折叠，得到，其中点为折痕与边的交点，点为点的对应点，与边交于点，如图3所示．当点在边上，且为直角三角形时，的长度是．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．（10分）解下列不等式组：（1）??????????????????（2）
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）画出△ABC向下平移5个单位所得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
18．（9分）如图，在△ABC中，，．
(1)请用尺规作图在平面内确定一点，使得点到、两边的距离相等，且点到，两点的距离也相等；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求点到的距离．
19．（9分）如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．
??
(1)E是线段的，点A与点F关于点成中心对称；
(2)若，求证：是等腰三角形．
20．（9分）如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点．
(1)求，的值；
(2)若，则的取值范围是__________；
(3)求四边形的面积．
21．（9分）下面是小铭设计的尺规作图．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分别以A，B为圆心，以大于长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG；
根据小铭设计的尺规作图，解决下列问题：
(1)求的度数；
(2)过点D作DH//AG，交直线EF于点H．
①求证：四边形AGHD为平行四边形．
②用等式表示平行四边形AGHD的面积和矩形ABCD的面积的数量关系为________．
22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
??
(1)求一次函数的表达式；
(2)结合图象，写出满足的x的取值范围；
(3)分别连接、并延长与反比例函