河南省新乡市延津县部分学校2024—2025学年下学期期中测试七年级数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．4的平方根是（????）
A．2 B． C． D．
3．如图，直线，相交，，则等于（????）
A． B． C． D．
4．在实数，0，，2中，最大的数是（????）
A． B．0 C． D．2
5．若直线，，，有下列关系，则推理正确的是（????）
A．∵，，∴ B．∵，，∴
C．∵，，∴ D．∵，，∴
6．下列说法中，错误的是（????）
A．16的算术平方根是4 B．的平方根是
C．8的立方根是 D．的立方根是
7．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（????）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点与点重合，则点的对应点的坐标为（???）
A． B． C． D．
9．如图，这是学校安全工作组租用的一辆电动曲臂式高空作业车及其简易示意图．已知．若，则的度数为（????）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出下列定义：若，则称点为点的限变点，例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是，如果一个点的限变点的坐标是，那个这个点的坐标是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．大于且小于的整数是．
12．如图，线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为，则点可表示为_____________．
13．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则．
14．如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为平方米．
??
15．在平面直角坐标系中，轴，轴．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，线段的长与线段的长的和为．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）已知，求的立方根．
17．如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题：
(1)若，的相反数为______，的绝对值为______；
(2)若，．
①求点到点的距离；
②若点是线段的中点，则求点在数轴上所对应的数______．
18．如图，这是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上，两颗棋子的坐标分别为，．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系．
(2)写出棋子的坐标．
(3)将黑色棋子向右平移5个单位长度到棋子的位置，请在图中画出黑色棋子，并写出棋子的坐标．
19．一个底面半径为的圆柱体玻璃杯装满水，杯的高度为，现将这杯水全部倒入一正方体容器中，正好占正方体容器容积的（玻璃杯及容器的厚度可以不计），求正方体容器的棱长．
20．卫河是海河流域漳卫河水系的南支，北邻漳河，发源于山西省陵川县夺火镇，流经河南省焦作、新乡、鹤壁、安阳、濮阳等市，于河北省馆陶县徐万仓与漳河汇流．新乡合河镇以上，史称大沙河，以下称卫河，历史上统称卫河．小明的家位于卫河沿岸，如图，是河岸外一居民安置点．
(1)过点修一条与河岸平行的彩虹公路，用直线表示，请画图表示．
(2)现用水管从河岸将水引到居民安置点处，问：从河岸上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
21．如图，，平分，交于点，，求和的度数．
22．在学习了《实数》这一章的内容后，徐老师带着同学们一起进行对知识的探究．
观察下面式子的规律，解答问题．
，，……
，，……
【发现规律】
（1）①如果被开方数的小数点向左移动两位，那么它的算术平方根的小数点向_____移动_____位．
②如果被开方数的小数点向右移动三位，那么它的立方根的小数点向_____移动_____位．
【应用规律】
（2）①已知，那么_____，_____．
②已知，，那么_____．
【拓展】
（3）已知，，则_____，_____．
23．综合与实践
如图，点，分别在轴、轴上，，点的坐标为，．
(1)点的坐标是_____，点的坐标是_____．
(2)有一个智能小车，现从平面直角坐标系的原点出发，沿着轴向下匀速移动，移动速度为个单位长度/秒，将智能小车和点的连线记为线段．当线段将四边形分成面积相等的两部分时，智能小车停止移动，求智能小车移动的时间．
(3)在（2）的条件下，智能小车停止移动时，将智能小车移动到轴上的某点，连接．请问将智能小车停在轴上的哪个坐标时，能使得三角形的面积与四边形的面积相等？
《河南省新乡市延津县部分学校2024—2