河南省焦作市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（????）
A．75° B．60° C．55° D．45°
2．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（??）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，菱形中，，则、两点之间的距离为（????）
A．15 B． C．7.5 D．
4．下列各式计算正确的是（）
A． B．（a＞0）
C． D．
5．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）
A．4cm B．cm C．6cm D．cm
6．已知，则的值为（）
A． B． C． D．
7．如图，在中，分别为中点，且，则的周长为（????）
A． B． C． D．
8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤l3
9．如图，等边三角形的顶点分别在等边三角形的各边上，且与E，若，则的长为（????）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，对角线是上任意一点，过M作，垂足分别为，则的值为（????）
A．20 B．10 C．15 D．5
二、填空题
11．如图，在菱形中，对角线相交于点O，不添加任何辅助线，请你添加一个条件，使四边形是正方形（填一个即可）．
12．如图所示，，数轴上点表示的数是．
13．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．
14．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边长比斜边长短1cm，则该直角三角形的斜边长为．
15．如图，在正方形内作等边三角形，则的度数为．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，在四边形中，点是对角线上两点，且．
(1)如果四边形是平行四边形，求证：是平行四边形．
(2)如果四边形是菱形，求证：也是菱形．
18．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．
19．在军事上，常用时钟表示方向角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100米以外为安全位置．
（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？
（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据：，．）
??
20．已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值
21．如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．
??
(1)求证：；
(2)求证：．
22．已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．
（l）若CF=2，AE=3，求BE的长；
（2）求证：．
23．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
24．牧羊人在某天发现了一个有水有草的神秘三角地带，（如图）便想在公路边上找一点，安营扎寨，进行牧羊．使每天牧羊时到草地边上吃草，然后到小河边处喝水，再跑回出发地休息．为使所跑路程最短，请你为牧羊人在公路上找一个合适的位置，并画出线路图．
《河南省焦作市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题》参考答案
1．B
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°?150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故选：B．
2．A
解：∵①不能化简，是最简二次根式；
可化简，故不是最简二次根式；
③可化简，故不是最简二次根式；
④可化简，故不是最简二次根式；
故答案为A.
3．D
解：连接、，交于