参考答案：
一、选择题
1．B2．A3．D4．B5．A6．C7．D8．B9．C10．C
二、填空题
11．直角12．513．ASA14．415．16．15o或60o
三、解答题
17．（略）
18．解：∵∠B＝42°，∠C＝58°，
∴∠BAC＝180°﹣42°﹣58°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝40°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣40°﹣58°＝82°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠DAC＝50°．
19．证明：∵
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE……………2分
∵DE⊥AC，，
，……………4分
在和Rt△CDE中，
，
≌Rt△CDE．……………6分
∴∠A=∠C
∴AB∥CD．……………8分
20．（1）
??……………4分
（2）
??……………8分
21．（1）21.（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．
22.（1）解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，………………2分
∵的周长，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；……5分
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，…………7分
∴，
∴的度数为．………………10分
23．（1）证明：∵∠BAC=90°，，，
∵BF平分∠ABC
，
，………3分
AD⊥BC，
，
，
∵∠AFB=90°-∠ABF=60°，
，
∴△AEF是等边三角形；………5分
（2）解：∵∠ADB=90°，，
，
，………8分
由（1）知是等边三角形，
，
，
，………10分
由（1）知，．
24．（1）①证明：∵为的角平分线，????
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；………………4分
②证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴（），
∴，，
∴垂直平分线段，
∴．………………8分
（2）解：，，三条线段的数量关系是．如图中，作交的延长线于，
??
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为∶．…………12分