基本信息

---

下载

文档摘要

---

2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区选拔赛

2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区选拔赛参考答案

说明：

1.请考生使用0.5mm的碳素笔或钢笔进行作答，不得使用计算器.

2.评阅试卷时，请根据本评分标准.填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，

请按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次。

3.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本

评分标准适当划分档次评分。

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.

1.若实数满足,则.

xlogx=log3x+log3xx=243

3927

11155

解：logx=(log3+logx)+(log3+logx)，即logx=，解得x=3=243.

333333

2366

2.已知函数f(x)=sin?x+cos??，若函数f(x)在区间(0,?上恰有三个极值点和三

x(?0))

1113

个零点，则的取值范围为(,].

?

44

?????7?

f(x)=2sin(?x+),令t=?x+?则3????+?

解：,t?(,?+)，,

444442

1113

解得???.

44

3.设实数a、b满足：函数2图象的对称中心为(1,，则ba=

f(x)=(x+3)(x+ax+b)?4)1

解：由题可知(?3,0)、在函数的图象上，

(1,8)

(?1+3)(1?+a

?ab)=4?=0a

则?，解得?，b=1.

(1+3)(1++b

?ab)=8?=1

?2026

4.已知数列?an?满足an+1=3an?2an?1(n?2,n?N),a1=0,a2=4，则a2025=2?4

解：根据递推关系可得an=2n+1?4,则a2025=22026?4.

5.在三棱锥P?ABC中，三条棱PA、PB、PC两两垂直，且PA=1,PB=2,PC=3.若点为

M