2025年英国数学竞赛（BMO）模拟试卷（数论应用与几何证明创新思维训练）

一、数论应用

要求：运用数论的基本知识解决实际问题，包括质数判定、同余性质、数论函数等。

1.一个正整数N可以表示为两个奇质数的和。已知N=97，求这两个奇质数分别是多少？

2.设正整数a和b满足条件a^2+2b^2=29，且a和b互质。求a和b的可能值。

二、几何证明

要求：运用几何知识证明几何性质，包括相似、全等、角度关系、面积和体积计算等。

1.在直角坐标系中，点A（2，3），B（-3，4），C（5，1）。求三角形ABC的三边长。

2.已知圆的半径为5cm，圆心为O，点P在圆上，且∠AOP=60°