2025年英国数学竞赛（BMO）模拟试卷（数论基础与几何构造综合题）

一、数论基础

要求：请根据题目要求，完成下列数论基础的计算题。

1.已知正整数a，b，且a+b=10，a-b=2，求a和b的值。

2.设m和n是正整数，且2m+3n=11，求m和n的所有可能值。

3.证明：对于任意正整数k，都有k^2+1不是完全平方数。

4.求所有满足下列条件的正整数n：3n^2-2n+1是3的倍数。

5.设a，b是正整数，且a^2+b^2=100，求a+b的最小值。

二、几何构造

要求：请根据题目要求，完成下列几何构造题。

1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（4，-1