2025年英国数学竞赛（BMO）模拟试卷（数论与几何综合题库）——竞赛备考全攻略解析

一、数论

要求：解答以下数论问题。

1.已知整数a和b，且a+b=17，a^2+b^2=98。求a和b的值。

2.证明：对于任意正整数n，如果n是4的倍数，则n^2也是4的倍数。

3.已知一个数列的前两项分别为1和3，且从第三项开始，每一项都是其前两项之和。求该数列的前10项。

4.求解方程x^2-5x+6=0。

5.已知p和q是两个质数，且p+q=29。求p和q的值。

二、几何

要求：解答以下几何问题。

1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-