2025年英国数学竞赛（BMO）模拟试卷（数论与几何综合证明）竞赛解题技巧汇编集

一、数论

要求：本部分包含数论基础知识的应用，要求考生熟练掌握数论中的基本概念和定理，能够运用数论知识解决实际问题。

1.（1）证明：对于任意正整数n，若n是偶数，则n的平方根也是偶数；若n是奇数，则n的平方根也是奇数。

（2）求出满足以下条件的最小正整数m：m^2-5m+6能被7整除。

（3）设a、b为互质的正整数，证明：a^3+b^3能被a+b整除。

（4）设p为质数，且p不等于2和3，证明：对于任意正整数n，n^2-n能被p整除。

2.（1）已知数列{an}的通项公式为an=3n