2025年英国数学竞赛BMO模拟试卷（数论与几何综合）——竞赛备考秘籍

一、数论基础

要求：运用数论的基本概念和性质，解决以下问题。

1.已知正整数a、b、c满足a^2+b^2=c^2，证明a、b、c成等差数列。

A.a=b+d，b=c-d，c=d

B.a=b+d，b=c+d，c=d

C.a=b-d，b=c+d，c=d

D.a=b-d，b=c-d，c=d

2.若正整数n满足n^2+1能被p整除，其中p是奇素数，求n的最小值。

A.1

B.2

C.3

D.4

3.设正整数n，若n^2