2025年英国数学竞赛BMO模拟试卷（数论与几何综合）——竞赛备考策略

一、数论

要求：解决以下与数论相关的问题，包括同余、最大公约数、质数等概念。

1.已知自然数a、b、c满足以下条件：a=2b+c，b=2c+d，c=2d+e，d=2e+f，其中e、f是正整数。证明a是3的倍数。

2.若p和q是两个不同的质数，且p+q=29，求p*q的值。

3.设整数n是4的倍数，且n+1是9的倍数，求n的最小值。

二、几何

要求：解决以下几何问题，包括图形的对称性、相似性、角度关系等。

1.在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∠ADB=30°，求∠BAC的度数。

2.在直角坐标系中，点