2025年英国数学竞赛BMO模拟试卷（数论与几何综合）——竞赛备考手册秘籍宝典

一、数论基础

要求：解答下列数论问题，包括质数分解、同余、模运算等。

1.将下列数分解为质因数：

a)180

b)276

c)312

2.求下列数的最大公约数和最小公倍数：

a)45和72

b)60和90

c)100和180

3.已知\(a=17\)，\(b=23\)，求\(a^2+b^2\)的值。

4.求下列数的平方根：

a)\(5^2\)

b)\(8^2\)

c)\(12^2\)

5.已知\(x\)