2025年英国数学奥林匹克竞赛（BMO）模拟试卷（数论难题解析与几何证明策略实战挑战策略训练卷）

一、数论难题解析

要求：解答下列数论问题，并说明解题思路。

1.设p为质数，证明对于任意的整数n，若n≠p，则p^n-n^p可以被p整除。

2.已知正整数a、b、c满足a^2+b^2=c^2，证明a、b、c中必有一个是偶数。

二、几何证明策略实战

要求：解答下列几何证明问题，并说明解题思路。

3.在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(4,5)，C(8,8)，证明△ABC是等腰直角三角形。

4.已知在平面直角坐标系中，点O为原点，点A(2,0)，点B(0,2)，点C(a,b