专题拓展：圆锥曲线的最值与范围问题

一、圆锥曲线中的最值范围问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：

1、几何法：通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；

2、代数法：把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不

等式方法等进行求解．

二、最值范围问题的一般解题步骤

第一步设参数：依题意设出相关的参数，如设点坐标，设比例式的参数，设直线的方程等；

第二步联立方程：常把直线方程与曲线方程联立，转化为关于x(或y)的一元二次方程；

第三步求最值：根据题设条件中的关系，建立目标函数的关系式；

第四步求最值：利用配方法、基本不等式法、单调性法等求其最值．

三、参数取值范围问题

1、利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

2、利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；

3、利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

4、利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；

5、利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．

考点一：距离或长度的最值范围

22

xy2

例．（高二下河南期末）已知椭圆的右焦点为，离心率为，

123-24··C:?1(a?b?0)F

22

ab2

CA,BOAB?OFAB2

过的直线交于两点，为坐标原点，当时，．

F

（北京）股份有限公司

（北京）股份有限公司

C

(1)求的方程；

D,Ekk?0kk2k

C??

(2)过的另一条直线交于两点，设直线的斜率为，直线的斜率为，若，

FAB11DE212

求AB?DE的最大值．

2

x22

【答案】(1)?y1；(2)

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