专题03复数

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知识点1：复数的有关概念

ab

1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，实部是，虚部是．

2

2、虚数单位：把平方等于－1的数用符号i表示，规定i＝－1，我们把i叫作虚数单位．

3、复数集：①定义：全体复数所成的集合．②表示：通常用大写字母C表示．

4、复数的分类：任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数．

?实数(b0)

?

（1）复数??纯虚数(a0)

?虚数(b?0)?

??非纯虚数(a?0)

（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

5、复数相等：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d．

6、共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数．

zz

复数z的共轭复数用表示，即当z＝a＋bi(a，b∈R)时，＝a－bi．

知识点2：复数的几何意义

1、复平面：当用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标系为复平面，x轴为实轴，y轴为虚轴．

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2、复数的几何意义

（1）任一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)是一一对应的．

（2）一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的向量=(是一一对应的．

【注意】实轴、虚轴上的点与复数的对应关系

实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确

定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数．

3、复数的模

模

（1）定义：向量的r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值．

（2）记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|．

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（3）公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝a＋b(r≥0，r∈R)．

知识点3：复数的运算

1、复数的运算法则

设，(a，b，c，d∈R)，则：

za?bizc?di

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（1）加法：z＋z＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

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（2）减法：z－z＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

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（3）乘法：z·z＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

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za?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad

（4）除法：1