;一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列事件中，属于随机事件的为（D）;2.下列各式中，正确的是（A）;4.如图所示为雨伞在打开过程中某时刻的结构图，AB，AC是伞骨，

DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架.已知D，E分别是AB，AC的中

点，AB＝AC，DM＝EM.弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM

≌△AEM，其判定的依据是（C）;5.老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规

则是每人只能看见前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给

下一人，最后完成计算.其中一个组的过程如图所示.接力中，负责的一

步出现错误的是（B）;?;8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P，Q两点分别在边AC上和

过点A且垂直于AC的射线AM上运动，连接PQ交AB于点N，在运动过

程中始终保持PQ⊥AB，则在运动过程中能产生与△ABC全等的三角

形个数为（B）;二、填空题（每小题3分，共24分）;?;13.如图，在△ABC中，BC＝5，∠BAC＞90°.若MP和NQ分别垂直

平分AB和AC，则△PAQ的周长为?.;?;16.如图，正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形沿DE折

叠，点C落在点F处，延长EF交AB于点G，则△BEG的周长为?.;?;18.（8分）如图①所示为我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它

是由四个全等的直角三角形围成的.已知AC＝6，BC＝5，将四个直角

三角形中长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学

风车”，则这个“数学风车”的周长是多少？;解：由题意，设这个“数学风车”中每个大直角三角形的斜边长为x.

由勾股定理，得x2＝（6＋6）2＋52＝169，解得x＝13（负值舍去）.

∴这个“数学风车”的周长是（13＋6）×4＝76;19.（8分）基地有A，B两块试验田，分别种植普通水稻和特殊水稻，

A试验田比B试验田少20亩.已知A试验田的总产量为10吨，B试验田的

总产量为23吨，特殊水稻的平均亩产量是普通水稻的平均亩产量的1.15

倍，求特殊水稻的平均亩产量.;20.（9分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC???AF

⊥CB，交CB的延长线于点F.;（2）求∠FAE的度数；;（3）求证：CD＝2BF＋DE.;?;?;（2）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝8，BC＝7，BD⊥AC，垂足

为D，求CD的长；;（3）一个三角形的三边长分别为a，b，c，S＝p＝15，a＝10，求

bc的值.;22.（10分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上一点，∠

BCD＝∠A.

（1）求证：BC＝CD.;①求证：∠BCD＝2∠CBE；;②若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数.