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北师大版(2024新版)七年级下册数学全册教案
第一章《整式的乘除》教案
1同底数幂的乘法
【教学目标】
1.理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题。
2.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力。
3.通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦。
【教学重点】
同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用。
【教学难点】
同底数幂的乘法法则的理解。
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.乘方：
2.光在真空中的速度大约是3×10?千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×10?秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米?
[教学说明]
以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。
二、思考探究，获取新知
1.计算下列各式：
(1)102×1032)10?×108
(3)10”×10”(m,n都是正整数)。你发现了什么?
[教学说明]
小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验
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证。请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解。
2.2”×2”等于什么?呢?(m,n都是正整数)
[教学说明]
猜想，交流，验证，口答。
3.合作交流：a”·a等于什么?(m,n都是正整数)
=a(m+n)
4.引导学生剖析法则。
(1)等号左边是什么运算?
(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?
(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗?
[教学说明]
猜想，交流，验证，口答。
[归纳结论]
am·an=am+n(m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
三、运用新知，深化理解
1.见教材P3例1、例2.2.计算：
(1)-b3·b2
(2)(-a)·a3
(3)(-y)2·(-y)3
(4)(-a)3·(-a)?
(5)-3?×32
(6)(-5)?×(-5)?
(7)(-q)2·(-q)3
(8)(-m)?·(-m)2
(9)-23
(10)(-2)?×(-2)?
(11)-b?·(-b)?(12)(-a)3·(-a3)答案：
(1)-b(2)-a?(3)-y(4)-a(5)-729(6)-513
(7)-q2+3(8)m(9)-8(10)-512(11)-b?(12)a?
3.下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?
(1)23×32=65(2)a3+a3=a?;
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(3)y“·y=2y2”(4)m·m2=m2
(5)(-a)2·(-a=a?;(6)a3·a?=a12;
(7)(-4)3=43(8)7×72×73=76
(9)-22=-4;(10)n+n2=n3.
解：(1)应改为23×32=72
(2)改为a3·a3=a?
(3)改为y·y=y2”
(4)改为m·m2=m3
(5)改为(-a)2·(-a2)=-a?
(6)改为a3·a?=a?
(7)改为(-4)3=-43
(8)对(9)对
(10)改为n·n2=n3
4.计算：
(1)a”·a+1·a+2(2)b”·b3”·b5”
(3)b2·b”+b3·b-1(4)(-1)31×(-
1)?0
(5)3×2?-6×2?(6)6×3?+7×3?
答案：(1)a3n+3(2)b?”(3)2b+2(4)-1
(5)0(6)3?
5.计算：(结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式).
(1)(a-b)2·(a-b)3·(a-b)?
(2)(a+b)”·(a+b)+(a+b)·(a+b)2
答案：(1)(a-b)?(2)2(a+b)“+2
6.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒384