第七章《相交线与平行线》核心专题一点通
(Ⅰ)高频考点
高频考点一对顶角、邻补角
1.如图,直线AB和CD相交于点O.若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()
A.62° B.118° C.72° D.59°
2.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=80°,∠2=2∠3,则∠4=
高频考点二垂线
3.过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为点A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有()
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
5.如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC:∠AOD=7:11.
(1)求∠COE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.
高频考点三同位角、内错角、同旁内角
6.根据图形填空：
(1)若直线ED,BC被直线AB所截,则∠1和是同位角；
(2)若直线ED,BC被直线AF所截,则∠3和是内错角；
(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线所截构成的内错角；
(4)∠2和∠4是直线,被直线BC所截构成的同位角.
高频考点四平行线与平行公理
7.下列说法错误的是 ()
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d
D.同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交
高频考点五平行线的判定
8.如图，下列说法错误的是 ()
A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c
C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c
9.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是 ()
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
10.如图,∠1=115°,∠2=50°,∠3=65°,EG为∠NEB的平分线,那么AB∥CD,EG∥FH吗?请说明理由.
高频考点六平行线的性质
11.如图,点D,E分别在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2=.
12.如图，一艘船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再沿南偏西25°方向航行到点C，则∠ABC的度数为.
13.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
14.如图是一个汉字“互”字,其中,AB∥CD,HF∥GE,∠HGE=∠HFE,M,H,G三点在同一直线上,N,E,F三点在同一直线上.
(1)求证:GH∥EF;
(2)求证:∠CMH=∠BNE.
高频考点七命题、定理、证明
15.“直角都相等”的题设是，结论是.
16.命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗?如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例.
高频考点八平移
17.如图，由边长为1的小正方形组成的网格，三角形ABC的顶点都在格点上.
(1)画出将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格所得到的三角形A?B?C?;
(2)在(1)中的平移过程中，线段AC所扫过的面积为.
核心题型一推理填空
18.如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AD∥BE.
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠4=_.).
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3=(等量代换).
∵∠1=∠2(已知).
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF().即=(角的和差),
∴∠3=.
∴AD∥BE().
核心题型二用平行线的判定与性质证明
19.如图,AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为点D,G,∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗?请说明理由.
核心题型三用平行线的判定与性质求角度
20.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D,C的位置上,ED与BC交于点G.若∠EFG=50°,求∠1,∠2的度数.
(Ⅱ)核心题型及方法
21.如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2.
(1)求证: