两条直线的位置关系
考试要求能根据斜率判定两条直线平行或垂直.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
链接教材夯基固本第2课时两条直线的位置关系1．两条直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系如下表：位置关系l1，l2满足的条件l3，l4满足的条件平行__________________________________________________垂直_______________________________相交__________________________k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0k1≠k2A1B2－A2B1≠0
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[常用结论]1．三种直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
2．五种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)，点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．(3)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．(4)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．(5)点(x，y)关于y＝x＋b的对称点为(y－b，x＋b)，关于y＝－x＋b的对称点为(b－y，b－x)．
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??2．(人教A版选择性必修第一册P67习题2.2T8改编)已知直线l经过点(1，－1)，且与直线2x－y－5＝0垂直，则直线l的方程为()A．2x＋y－1＝0 B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0 D．2x－y－3＝0C[∵直线l与直线2x－y－5＝0垂直，∴设直线l的方程为x＋2y＋c＝0，∵直线l经过点(1，－1)，∴1－2＋c＝0，即c＝1.∴直线l的方程为x＋2y＋1＝0．]√√
3．(人教A版选择性必修第一册P79习题2.3T9改编)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．?4．(人教A版选择性必修第一册P79练习T2改编)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．?－92
典例精研核心考点第2课时两条直线的位置关系考点一两条直线位置关系的判断及应用[典例1](1)(2023·浙江温州三模)已知直线l1：x＋y＝0，l2：ax＋by＋1＝0，若l1⊥l2，则a＋b＝()A．－1 B．0C．1 D．2(2)(2023·河北石家庄三模)直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：x＋ay－1＝0平行的充要条件是()A．a＝1 B．a＝－1C．a＝1或－1 D．a＝0√√
?名师点评解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想”
[跟进训练]1．(1)设a，b，c分别为△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是()A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合(2)(2023·北京丰台区二模)已知点P(0，2)，直线l：x＋2y－1＝0，则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是______________________．√?y＝x＋2(答案不唯一)
【教师备选资源】(2024·济南模拟)若直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直，则m＝()A．2 B．0或－1C．－1 D．0B[因为直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直，所以3m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0或m＝－1.故选B.]√
?√5x＋3y－1＝0x＋3y－5＝0或x＝－1
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名师点评1．求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程，也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程．2．点到直线、两平行直线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．(2)求两平行直线之间的距离