第04讲空间向量及其运算的坐标表示

模块一思维导图串知识1．了解空间直角坐标系，理解空间向量的坐标表示；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．掌握空间向量运算的坐标表示；

模块三核心考点举一反三3．掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用；

模块四小试牛刀过关测4．掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运

用公式解决问题.

1

知识点空间直角坐标系

??????

Oi,j,kO

1、空间直角坐标系的定义：在空间选定点和一个单位正交基底??，以点为原点，分别以i,j,k的

方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴.轴、轴，它们都叫作坐标轴．这时我们就

xyz

???

OxyzOi,j,k

建立了一个空间直角坐标系，叫作原点，都叫作坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫作坐

标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分．

2、右手直角坐标系的定义：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，

xy

z

若中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．如无特别说明，我们建立的坐标系都是右手

直角坐标系．

知识点2空间向量的坐标表示

（北京）股份有限公司

（北京）股份有限公司

???

1、空间中点和向量的坐标的定义：在空间直角坐标系中为坐标向量，对空间任意一点，对

Oxyzi,j,kA

????????

应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组

OAAOA

???????

?x,y,z?，使OAxa?yb?zc．

???????????