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广东省汕头市潮阳第一中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）．
A． B． C． D．
2．若复数满足，则的虚部为（???）
A． B．1 C． D．i
3．在等比数列中，，，则（???）．
A． B．567 C．451 D．699
4．在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（???）
A． B．1 C． D．
5．已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）
A． B． C． D．
6．中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为（）
A． B． C． D．
7．年春节档共有部影片定档，某影城根据第一周的观影情况，决定第二周只播放其中的《哪吒之魔童闹海》、《唐探》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》．为了家庭中的大人和孩子观影便利，该影城对第、周影片播放顺序做出如下要求：《哪吒之魔童闹海》不排第一场，《熊出没·重启未来》不排最后一场，《蛟龙行动》和《熊出没·重启未来》必须连续安排，则不同的安排方式有（???）
A．种 B．种 C．10种 D．种
8．已知函数，若，，，则（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．某校对参加校庆活动的志愿者开展培训活动，培训活动结束后进行考核．为了解培训效果，从中抽取了80名志愿者的考核成绩，规定考核成绩在内的考核等级为优秀，这80名志愿者的考核成绩统计图表如下所示，则下列选项中正确的有（???）
分组
频数
频率
2
0.050
13
0.325
18
0.450
a
m
b
0.075
女志愿者考核成绩频率分布表
A．被抽取的男女志愿者人数均为40
B．，，
C．样本中考核等级为优秀的男女志愿者人数分别为6和7
D．样本中男志愿者考核成绩的第92百分位数为93
10．已知曲线，则以下说法正确的是（????）
A．点在曲线内部 B．曲线关于原点对称
C．曲线与坐标轴围成的面积为 D．曲线的周长是
11．已知函数的定义域为，对任意，均满足，且，则（????）
A．函数为偶函数
B．8是的一个周期
C．的图象关于点对称
D．
三、填空题
12．在的展开式中，的系数为，（用数字作答）
13．函数在上的最小值为．
14．正方体的棱长为2，平面截正方体内切球所得的截面面积为．
四、解答题
15．在中，内角的对边分别为，若．
(1)求角的大小；
(2)若，点是边上的一点，平分，且，求的面积．
16．已知是等差数列，是等比数列，且，，，．
(1)求,的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和，并求证：．
17．在三棱锥中，为等边三角形，，，为的中点，为线段上一点，.
(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
18．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上恰有两个零点，求的取值范围.
19．已知动圆与动圆，满足，记与公共点的轨迹为曲线T，曲线T与x轴的交点记为A，点A在点B的左侧
(1)求曲线T的方程；
(2)若直线l与圆相切，且与曲线T交于，两点点在y轴左侧，点在y轴右侧
（ⅰ）若直线l与直线和分别交于，两点，证明：；
（ⅱ）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值.
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《广东省汕头市潮阳第一中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
B
D
A
D
ABD
BC
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算．
【详解】因为，，
所以．
故选：A．
2．B
【分析】先求出，结合虚部的概念可得答案.
【详解】因为，所以，所以的虚部为1.
故选：B
3．B
【分析】由已知根据等比中项可得，分两种情况利用通项公式求解即可.
【详解】因为，所以，
当时，，，舍去，
故，所以，即，
所以.
故选：.
4．C
【分析】由，及即可求解.
【详解】
??
因为点是线段的中点，
所以，
又，
所以，
所以，
故选：C