第七章第四节直线、平面平行的判定及其性质
课下练兵场
命题报告
难度及题号
知识点
容易题
(题号)
中等题
(题号)
稍难题
(题号)
线面平行、面面
平行的基本问题
1、3
6
直线与平面平行
的判定与性质
5
4、9、10
11、12
平面与平面平行
的判定与性质
2
7、8
一、选择题
1．关于线、面的四个命题中不正确的是()
A．平行于同一平面的两个平面一定平行
B．平行于同一直线的两条直线一定平行
C．垂直于同一直线的两条直线一定平行
D．垂直于同一平面的两条直线一定平行
解析：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面．
答案：C
2．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()
A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a?α，b?β，α∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b
解析：对于选项A，要注意直线a，b的方向相同时才
平行；对于选项B，可用长方体验证．如图，设A1B1
为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b；对于选项C，可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，故C不正确；对于选项D，可验证是正确的．
答案：D
3．设α、β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是()
A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β
B．l?α，m?β，且m∥α
C．l∥α，m∥β且l∥m
D．l⊥α，m⊥β，且l∥m
解析：条件A中，增加上l与m相交才能判断出α∥β，A错．由条件B、C都有可能α与β相交，排除B和C.而垂直于同一直线的两个平面平行，D成立．
答案：D
4．(2010·长春模拟)a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题
①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β
④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?α∥a⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))?α∥a
其中正确的命题是()
A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④
解析：①④正确，②错在a、b可能相交或异面．③错在α与β可能相交．⑤⑥错在a可能在α内．
答案：C
5．(2010·海口质检)已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是()
A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
B．若m∥n，n?α，m?α，则m∥α
C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
D．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β
解析：对于A，平行于两个平行平面的两条直线未必平行，因此A不正确；对于B，由“平面外一条直线平行于平面内的一条直线，则该直线平行于该平面”，因此B正确；对于C，直线m可能在平面β内，因此C不正确；对于D，平面α与平面β可能平行，因此D不正确．
答案：B
6．已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：()
①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥n))?n∥α②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m⊥β,n⊥β))?m∥n
③eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥β))?α∥β④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m?α,n⊥β,α∥β))?m∥n
其中正确的命题序号是
A．③④B．②③C．①②D．①②③④
解析：对于①，有可能出现直线n在平面α内，所以推不出n∥α，所以①错；对于②，垂直于同一个平面的两直线是平行的，②正确；对于③，垂直于同一直线的两平面平行，③正确；对于④